用C语言实现堆排序及TopK问题的解决方法

后端

2022-12-24 08:33:51

堆：一种高效的排序与选择算法

什么是堆？

堆是一种完全二叉树，它具有以下特性：

每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值。
堆中不存在循环。

堆的应用

堆在计算机科学中用途广泛，包括：

排序： 堆排序是一种有效率的排序算法，可以将一个无序列表快速排序为升序或降序。
选择： 我们可以利用堆的特性轻松找到列表中的最大或最小元素。
优先级队列： 堆可以作为优先级队列使用，其中优先级最高的元素总是排在最前面。

堆的实现

在 C 语言中，我们可以使用数组来实现堆。堆的实现包括几个基本函数：

初始化函数： 创建一个空堆。
插入函数： 将一个元素插入堆中。
删除函数： 从堆中删除一个元素。
向上调整函数： 将一个元素向上移动，直到它满足堆的特性。
向下调整函数： 将一个元素向下移动，直到它满足堆的特性。

代码示例

// 初始化堆
void init_heap(Heap *heap) {
  heap->size = 0;
}

// 插入元素
void insert(Heap *heap, int value) {
  heap->data[heap->size++] = value;
  up_adjust(heap, heap->size - 1);
}

// 删除元素
int delete(Heap *heap) {
  int value = heap->data[0];
  heap->data[0] = heap->data[heap->size - 1];
  heap->size--;
  down_adjust(heap, 0);
  return value;
}

// 向上调整元素
void up_adjust(Heap *heap, int index) {
  int value = heap->data[index];
  while (index > 0 && value > heap->data[(index - 1) / 2]) {
    heap->data[index] = heap->data[(index - 1) / 2];
    index = (index - 1) / 2;
  }
  heap->data[index] = value;
}

// 向下调整元素
void down_adjust(Heap *heap, int index) {
  int value = heap->data[index];
  while (2 * index + 1 < heap->size) {
    int child_index = 2 * index + 1;
    if (child_index + 1 < heap->size && heap->data[child_index + 1] > heap->data[child_index]) {
      child_index++;
    }
    if (value < heap->data[child_index]) {
      heap->data[index] = heap->data[child_index];
      index = child_index;
    } else {
      break;
    }
  }
  heap->data[index] = value;
}

TopK 问题

TopK 问题是指在一个数组中找到最大的 K 个元素。这个问题可以用堆来解决。

解决 TopK 问题的步骤：

创建一个大小为 K 的堆。
将数组中的元素依次插入堆中。
当堆的大小大于 K 时，将堆顶元素删除。
重复步骤 2 和 3，直到数组中的所有元素都处理完毕。

代码示例

// 找出数组中最大的 K 个元素
void top_k(int *array, int size, int k) {
  Heap heap;
  init_heap(&heap);
  for (int i = 0; i < size; i++) {
    insert(&heap, array[i]);
  }
  for (int i = 0; i < k; i++) {
    printf("%d ", delete(&heap));
  }
  printf("\n");
}