针对动态规划问题之最长字符串链问题，如何以 Python 轻松上手解决？

2023-12-18 20:20:33







## 1. 引言

对于任何一个数据结构和算法爱好者来说，leetcode 都是一个必备的网站。它提供了许多经典且具有挑战性的编程问题，供开发者们练习和提升自己的能力。而本篇文章，我们将深入探讨 leetcode 中一道颇具代表性的动态规划问题：1048. Longest String Chain。

## 2. 问题概述

给定一个字符串数组 words，其中每个单词都由小写英文字母组成。我们定义一个字符串链为一个由单词组成的序列，其中每个单词都与前一个单词相差一个字符，即两个字符串之间仅有一个字符的差异。你的任务是找到最长的字符串链的长度。

例如：

输入：["a", "b", "ba", "bca", "bda", "bdca"]
输出：4
解释：最长的字符串链是 ["a", "ba", "bca", "bdca"]。


## 3. 动态规划解决方案

动态规划（DP）是一种解决问题的技术，特别适用于求解最优子结构问题。所谓最优子结构问题是指问题的整体最优解可以通过子问题的最优解组合而成。

对于 1048. Longest String Chain 问题，我们首先需要明确问题子结构。在这道题中，子结构可以定义为以某个字符串为结尾的最长字符串链的长度。这样，我们就可以将问题分解为一系列子问题，即求出所有字符串作为结尾的最长字符串链的长度。

一旦我们知道子问题的最优解，我们就可以通过组合这些子问题的解来得到整体问题的最优解。为了做到这一点，我们需要使用一个表来存储子问题的解，即我们称之为「备忘录」。

以下是该问题的动态规划算法的 Python 实现：

```python
def longest_str_chain(words):
  """
  :type words: List[str]
  :rtype: int
  """

  # 建立单词到索引的映射
  word_to_index = {word: i for i, word in enumerate(words)}

  # 建立备忘录来存储子问题的解
  memo = {}

  # 定义递归函数来求解子问题
  def dp(i):
    if i in memo:
      return memo[i]

    # 子问题的最优解为 1（即该单词本身的长度）
    max_length = 1

    # 遍历所有可能的下一个单词
    for j in range(i + 1, len(words)):
      # 如果当前单词是下一个单词的子序列，则更新最优解
      if is_subsequence(words[i], words[j]):
        max_length = max(max_length, dp(j) + 1)

    # 将子问题的解存储到备忘录中
    memo[i] = max_length

    return max_length

  # 遍历所有单词，求出所有子问题的解
  for i in range(len(words)):
    dp(i)

  # 返回最长的字符串链的长度
  return max(memo.values())


def is_subsequence(s1, s2):
  """
  判断 s1 是否是 s2 的子序列
  """
  i = 0
  j = 0
  while i < len(s1) and j < len(s2):
    if s1[i] == s2[j]:
      j += 1
    i += 1
  return j == len(s2)


if __name__ == "__main__":
  words = ["a", "b", "ba", "bca", "bda", "bdca"]
  print(longest_str_chain(words))