解锁快速排序算法的秘密武器：最长递增子序列

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2023-02-09 04:40:17

最长递增子序列：快速排序的秘密武器

什么是最长递增子序列 (LIS)？

想象一下你有一堆数字，比如 [1, 3, 2, 4, 5, 2, 6, 8, 7, 10]。最长递增子序列就是你能从这个序列中提取出来的最长的连续递增数字集合，比如 [1, 2, 4, 5, 6, 8, 10]。

LIS 的应用

LIS 不仅仅是个数学游戏。它在计算机科学中有很多实际应用，包括：

比较文本差异： 通过找出两个文本文件之间的最长公共子序列，我们可以发现它们的差异。
快速排序优化： 快速排序是一种流行的排序算法。使用 LIS 算法可以智能地选择枢轴元素，从而提升快速排序的效率。
查找最长公共子序列： 找出两个序列中长度最长的公共子序列，可以帮助我们发现它们之间的相似之处。

LIS 在快速排序中的秘密武器

快速排序的工作原理是选择一个枢轴元素，将序列分成小于和大于枢轴元素的两部分，然后递归地对这两个部分进行排序。

现在，想象一下如果我们能选择一个“聪明”的枢轴元素，它能将序列分成两部分，其中一个部分比另一个部分要小很多。这将大大减少快速排序所需的比较次数。这就是 LIS 发挥作用的地方。

通过选择序列中 LIS 的最后一个元素作为枢轴，我们可以确保序列分成两部分，其中较小的一部分最多只包含序列中未递增的数字。这样，快速排序就会变得更加高效。

Vue3 和 React 的快速排序策略

Vue3 和 React 都是流行的前端框架，它们都使用快速排序算法来对虚拟 DOM 进行排序。然而，它们在使用 LIS 优化快速排序方面的方法略有不同。

Vue3

Vue3 明确地使用 LIS 算法来选择枢轴元素，称为“循环检测”算法。这可以显著提高快速排序的性能。

React

React 没有明确地使用 LIS 算法，但它提供了一种称为“中位数”的枢轴选择策略，该策略也可以通过减少比较次数来提高快速排序的性能。

代码示例

下面是一个使用 LIS 优化快速排序的 JavaScript 代码示例：

function lisPivot(arr) {
  let n = arr.length;
  if (n === 0) return -1;
  let lis = [arr[0]];

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    if (arr[i] > lis[lis.length - 1]) {
      lis.push(arr[i]);
    } else {
      let idx = binarySearch(lis, arr[i]);
      lis[idx] = arr[i];
    }
  }
  return lis[lis.length - 1];
}

function binarySearch(arr, num) {
  let low = 0;
  let high = arr.length - 1;

  while (low <= high) {
    let mid = Math.floor((low + high) / 2);

    if (arr[mid] < num) {
      low = mid + 1;
    } else if (arr[mid] > num) {
      high = mid - 1;
    } else {
      return mid;
    }
  }
  return low;
}

function quickSort(arr, pivotIndex = null) {
  if (arr === null || arr.length === 0) return [];
  if (pivotIndex === null) pivotIndex = lisPivot(arr);

  let pivot = arr[pivotIndex];
  let left = [];
  let right = [];

  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (i === pivotIndex) continue;
    arr[i] < pivot ? left.push(arr[i]) : right.push(arr[i]);
  }

  return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}

const arr = [1, 3, 2, 4, 5, 2, 6, 8, 7, 10];
console.log(quickSort(arr)); // [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10]