探索二叉树的隐秘路径：从根到叶的旅程

2023-12-30 09:30:45

算法的迷人之处在于其能够解决复杂问题，而二叉树的路径求解正是其中之一。想象一下一棵二叉树，它就像一棵倒置的树，每个节点都有最多两个分支。我们的任务是探索所有从根节点到叶节点的路径，这些路径就像树枝一样延伸。

本篇博文将带你踏上一段探索二叉树路径的旅程，从基本概念到算法的逐步实现，助你彻底掌握这项技能。

二叉树的路径

在开始之前，让我们明确一下术语。二叉树的路径是指从根节点到叶节点的一系列相邻节点。叶节点是没有子节点的节点，就像树的叶子一样。

例如，考虑以下二叉树：

        1
      /   \
     2     3
    / \   / \
   4   5 6   7

从根节点 1 到叶节点 4 的路径为：1 -> 2 -> 4。

探索路径的算法

探索二叉树路径有两种主要算法：递归和深度优先搜索 (DFS)。

递归

递归是一种函数反复调用自身的方法。在二叉树路径的情况下，我们可以编写一个递归函数，该函数将当前节点作为输入，并返回从该节点到所有叶节点的路径。

以下是递归算法的伪代码：

def find_paths(node):
  if node is None:
    return []
  if node is leaf:
    return [[node.val]]
  left_paths = find_paths(node.left)
  right_paths = find_paths(node.right)
  return [[node.val] + path for path in left_paths + right_paths]

深度优先搜索 (DFS)

DFS 是一种遍历树或图的技术，它沿着一条路径深入搜索，直到到达叶节点，然后回溯到最近未探索的分支。

以下是 DFS 算法的伪代码：

def find_paths_dfs(node):
  stack = [(node, [node.val])]
  paths = []
  while stack:
    node, path = stack.pop()
    if node is leaf:
      paths.append(path)
    else:
      if node.left:
        stack.append((node.left, path + [node.left.val]))
      if node.right:
        stack.append((node.right, path + [node.right.val]))
  return paths

实现算法

为了将这些算法付诸实践，让我们考虑以下示例：

        1
      /   \
     2     3
    / \   / \
   4   5 6   7

递归算法：

def find_paths(node):
  if node is None:
    return []
  if node is leaf:
    return [[node.val]]
  left_paths = find_paths(node.left)
  right_paths = find_paths(node.right)
  return [[node.val] + path for path in left_paths + right_paths]

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

paths = find_paths(root)
print(paths)  # 输出：[[1, 2, 4], [1, 2, 5], [1, 3, 6], [1, 3, 7]]

DFS 算法：

def find_paths_dfs(node):
  stack = [(node, [node.val])]
  paths = []
  while stack:
    node, path = stack.pop()
    if node is leaf:
      paths.append(path)
    else:
      if node.left:
        stack.append((node.left, path + [node.left.val]))
      if node.right:
        stack.append((node.right, path + [node.right.val]))

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

paths = find_paths_dfs(root)
print(paths)  # 输出：[[1, 2, 4], [1, 2, 5], [1, 3, 6], [1, 3, 7]]