反转乾坤：LeetCode [7] 整数反转的妙趣横生之旅

LeetCode - [7] 整数反转：刷题打卡与别出心裁的逆向思维

在计算机科学的浩瀚世界中，整数反转是一个经典的算法难题，考验着我们的逻辑思维和编码能力。在 LeetCode 上，编号为 [7] 的这道题正是以此为舞台，让我们踏上一次反转乾坤的奇妙旅程。

正向审视：传统的反转算法

解决整数反转问题的传统思路，是将原整数逐位拆分，然后重新组装成一个反转后的整数。例如，对于整数 123，我们可以先将它拆分为个位数 3、十位数 2 和百位数 1，再按顺序重新组合成 321。

这种算法简单易懂，但缺点也很明显：对于长度较大的整数，逐位拆分和重新组装的过程会变得十分繁琐。因此，在实际应用中，我们往往需要寻找更巧妙的解决方案。

逆向思考：取余求商的妙用

别出心裁的思维往往能带来意想不到的突破。针对整数反转问题，我们可以尝试从一个截然不同的角度切入——利用取余和求商运算的特性。

首先，我们创建一个新的变量 reversed_num 来存储反转后的整数。然后，不断地对原整数 x 进行取余运算，将取余结果添加到 reversed_num 的末尾。与此同时，对 x 进行求商运算，去除末尾的数字。

例如，对于整数 123，我们可以这样进行反转：

reversed_num = 0
while x != 0:
    digit = x % 10  # 取余得到末尾数字
    reversed_num = reversed_num * 10 + digit  # 将末尾数字添加到反转后整数
    x //= 10  # 求商去除末尾数字

这种方法巧妙地利用了取余和求商运算，将繁琐的拆分和重组过程简化成了几个简洁的步骤。

边界处理：溢出和负数的考量

在实现整数反转算法时，我们需要特别注意两个边界情况：溢出和负数。

如果反转后的整数超过了 32 位有符号整数的范围，我们应该返回 0。可以使用以下条件判断是否存在溢出：

reversed_num > 2**31 - 1 or reversed_num < -2** 31

对于负数，我们只需要在反转之前对绝对值进行操作，然后在反转之后加上负号即可。

代码实现：Python 版

def reverse_integer(x):
    """
    反转一个 32 位有符号整数。

    Args:
        x (int): 原整数

    Returns:
        int: 反转后的整数
    """
    reversed_num = 0
    abs_x = abs(x)
    while abs_x != 0:
        digit = abs_x % 10
        reversed_num = reversed_num * 10 + digit
        abs_x //= 10

    if x < 0:
        reversed_num = -reversed_num

    if reversed_num > 2**31 - 1 or reversed_num < -2** 31:
        return 0

    return reversed_num

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