二分答案+双指针求解LeetCode 719：找出第K小的数对距离

后端

2023-12-04 14:14:44

题目

给定一个整数数组nums和一个整数k，请找出第k小的数对距离。

数对(a, b)的距离定义为|a - b|。

算法思路

我们可以使用二分查找和双指针法来解决这个问题。

二分查找：

首先，我们将数组nums排序，然后使用二分查找来找到一个距离d，使得数组中存在k个数对的距离小于或等于d，而其余数对的距离大于d。

为了做到这一点，我们可以使用以下步骤：
- 设置low为0，high为数组nums的最大值。
- 循环执行以下步骤，直到low大于high：
  - 计算mid为low和high的平均值。
  - 计算小于或等于mid的数对的个数count。
  - 如果count大于或等于k，则将high更新为mid-1，否则将low更新为mid+1。
最终，我们将找到一个距离d，使得数组中存在k个数对的距离小于或等于d，而其余数对的距离大于d。
双指针：

找到d之后，我们可以使用双指针法来找到第k小的数对距离。
- 设置两个指针left和right分别指向数组nums的第一个元素和第二个元素。
- 循环执行以下步骤，直到left和right指向数组nums的最后一个元素：
  - 计算left和right指向的元素的距离diff。
  - 如果diff小于等于d，则将k减去1，并将left和right分别向右移动一位。
  - 否则，将right向右移动一位。
最终，left和right指向的元素就是第k小的数对距离。

代码实现

def find_kth_smallest_pair_distance(nums, k):
    """
    Find the kth smallest distance between a pair of elements in the array.

    Args:
        nums (list): The array of integers.
        k (int): The index of the kth smallest distance.

    Returns:
        int: The kth smallest distance.
    """

    # Sort the array
    nums.sort()

    # Binary search for the distance d
    low, high = 0, nums[-1] - nums[0]
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        count = 0
        left, right = 0, 1
        while right < len(nums):
            if nums[right] - nums[left] <= mid:
                count += right - left
                right += 1
            else:
                left += 1

        if count >= k:
            high = mid
        else:
            low = mid + 1

    # Use two pointers to find the kth smallest distance
    left, right = 0, 1
    while k > 0:
        if nums[right] - nums[left] <= d:
            k -= 1
            left += 1
            right += 1
        else:
            right += 1

    return nums[right] - nums[left]

# Test the function
nums = [1, 3, 1, 5, 4]
k = 3
result = find_kth_smallest_pair_distance(nums, k)
print(result)