LeetCode 474：一起刷题，助力成长，圆梦掘金日新计划！

2023-09-12 08:26:44

LeetCode 474：一和零

我们正在参加「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」，这是我连续更文的第 32 天。在这个过程中，我们共同成长，携手进步。今天，我们一起来解决 LeetCode 上的第 474 题：一和零。

题目

给定一个数组 strs，里面元素均只包含为 '0' 或 '1'；给定 m 代表子集中最大的 '0' 个数，给定 n 代表子集中最大的 '1' 个数。现在需要你找出所有满足给定 m 和 n 要求的子集，并返回这些子集的数量。

解题思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示前 i 个元素中，最多包含 j 个 '0' 和 i - j 个 '1' 的子集数量。然后，我们可以使用以下递推关系来计算 dp 数组：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]

其中，dp[i - 1][j] 表示前 i - 1 个元素中，最多包含 j 个 '0' 和 i - 1 - j 个 '1' 的子集数量；dp[i - 1][j - 1] 表示前 i - 1 个元素中，最多包含 j - 1 个 '0' 和 i - j 个 '1' 的子集数量。

最后，我们返回 dp[strs.length][m] 的值即可。

示例代码

def find_max_form(strs, m, n):
  """
  :type strs: List[str]
  :type m: int
  :type n: int
  :rtype: int
  """

  # Initialize the dp array.
  dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

  # Calculate the dp array.
  for s in strs:
    zeros = s.count('0')
    ones = s.count('1')

    for j in range(m, zeros - 1, -1):
      for k in range(n, ones - 1, -1):
        dp[j][k] += dp[j - zeros][k - ones]

  # Return the result.
  return dp[m][n]


# Test the function.
strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"]
m = 5
n = 3
result = find_max_form(strs, m, n)
print(result)

优化

为了优化代码，我们可以使用滚动数组来节省空间。具体来说，我们可以使用两个一维数组 dp_prev 和 dp_curr 来代替二维数组 dp。其中，dp_prev 存储前 i - 1 个元素的 dp 值，而 dp_curr 存储前 i 个元素的 dp 值。这样，我们只需要在每次迭代时更新 dp_curr 即可。

算法复杂度

动态规划算法的时间复杂度为 O(m * n * strs.length)，其中 m 和 n 分别是给定数组中最多包含的 '0' 和 '1' 的个数，strs.length 是给定数组的长度。