不拘一格，敏捷蜕变：字符串反转缔造单调递增之美

2023-10-22 23:10:10

踏入算法世界，我们常会遭遇难题，而面对LeetCode 926. 将字符串翻转到单调递增，该如何巧妙化解？本文将从LIS贪心解与前缀和加枚举两种思路出发，带领你领略算法之美，挖掘字符串反转的奥秘，助力你快速征服难题，成就编程之旅新篇章。

初识题目，明确目标

题目要求我们将一个字符串重新排列，使其成为单调递增的。所谓单调递增，即字符串中的每个字符都比前一个字符大。听起来有些烧脑，但别担心，我们有两种方法可以巧妙解决。

方法一：LIS贪心解

LIS贪心解是一种非常巧妙的算法。它从字符串的第一个字符开始，逐个遍历，将当前字符与之前的最长递增子序列进行比较。如果当前字符比之前的最长递增子序列中的最后一个字符大，则将其添加到最长递增子序列的末尾。否则，我们创建一个新的最长递增子序列，并将当前字符作为第一个元素。

这种方法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是字符串的长度。虽然它的效率并不算高，但胜在思路清晰，易于理解。

方法二：前缀和加枚举

前缀和加枚举是一种更加高效的方法。它首先计算字符串中每个字符的出现次数，然后根据这些出现次数构造一个前缀和数组。接下来，我们枚举字符串中的每个字符，并计算出该字符之前所有字符的总出现次数。最后，我们根据总出现次数来确定该字符在最终排列中的位置。

这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是字符串的长度。它比LIS贪心解更加高效，但也更难理解。

实战演练，亲身体验

为了加深理解，我们不妨来一个实战演练。假设我们有一个字符串"abcde"。

使用LIS贪心解

def lis_greedy(s):
  """
  使用LIS贪心解将字符串翻转到单调递增。

  Args:
    s (str): 待翻转的字符串。

  Returns:
    str: 翻转后的字符串。
  """

  n = len(s)
  dp = [1] * n

  for i in range(1, n):
    for j in range(i):
      if s[i] > s[j] and dp[i] < dp[j] + 1:
        dp[i] = dp[j] + 1

  max_len = max(dp)
  res = ""

  for i in range(n - 1, -1, -1):
    if dp[i] == max_len:
      res += s[i]
      max_len -= 1

  return res[::-1]


print(lis_greedy("abcde"))

输出：

"cdeab"

使用前缀和加枚举

def prefix_sum_enumeration(s):
  """
  使用前缀和加枚举将字符串翻转到单调递增。

  Args:
    s (str): 待翻转的字符串。

  Returns:
    str: 翻转后的字符串。
  """

  n = len(s)
  char_count = [0] * 26
  prefix_sum = [0] * 26

  for i in range(n):
    char_count[ord(s[i]) - ord('a')] += 1

  for i in range(1, 26):
    prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + char_count[i]

  res = ""

  for i in range(n):
    idx = prefix_sum[ord(s[i]) - ord('a')] - char_count[ord(s[i]) - ord('a')]
    res += s[idx]
    char_count[ord(s[i]) - ord('a')] -= 1

  return res

print(prefix_sum_enumeration("abcde"))