LeetCode 11 - 盛最多水的容器：通俗易懂的算法详解

2023-09-06 14:27:47

引言

LeetCode 11 - 盛最多水的容器是一个经典的算法问题，也是许多编码面试中的常客。这个问题看似简单，但要想找到最优解，却需要一些巧妙的思考和算法技巧。

问题

给你一个长度为 n 的整数数组 height ，其中 height[i] 表示第 i 条竖线的长度。这些竖线从左到右按顺序排列，相邻两条竖线之间的距离为 1。你需要在这些竖线之间找到两个竖线，使得它们之间的距离最大，并且它们之间能够盛住最多的水。

换句话说，你希望找到两个竖线 (i, height[i]) 和 (j, height[j])，使得 i < j 且 (j - i - 1) * min(height[i], height[j]) 尽可能大。

暴力枚举

最简单直接的解决方法是暴力枚举。你可以枚举所有的可能情况，并计算每种情况下的最大水量。这种方法虽然简单，但效率很低，时间复杂度为 O(n^2)。

def maxArea_brute_force(height):
  """
  暴力枚举法计算最大水量

  Args:
    height: 一个长度为 n 的整数数组，表示第 i 条竖线的长度

  Returns:
    两个竖线之间能够盛住的最大水量
  """

  max_area = 0
  for i in range(len(height)):
    for j in range(i + 1, len(height)):
      area = (j - i - 1) * min(height[i], height[j])
      max_area = max(max_area, area)

  return max_area

双指针算法

暴力枚举法虽然简单，但效率很低。我们可以使用双指针算法来优化这个问题，时间复杂度可以降低到 O(n)。

双指针算法的思想是：从数组的两端开始，分别指向数组的第一个和最后一个元素。然后，同时向中间移动两个指针，并计算每种情况下的最大水量。如果当前情况下的最大水量大于之前计算的最大水量，则更新最大水量。

def maxArea_two_pointers(height):
  """
  双指针算法计算最大水量

  Args:
    height: 一个长度为 n 的整数数组，表示第 i 条竖线的长度

  Returns:
    两个竖线之间能够盛住的最大水量
  """

  max_area = 0
  left = 0
  right = len(height) - 1

  while left < right:
    area = (right - left - 1) * min(height[left], height[right])
    max_area = max(max_area, area)

    if height[left] < height[right]:
      left += 1
    else:
      right -= 1

  return max_area