力扣题: 如何求解最长递增子序列

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2023-11-23 02:48:05

各位程序员们，大家好！今天，我们将一起挑战力扣题中的经典算法题——最长递增子序列。这道题不仅考察你的算法功底，更是面试中常见的题型。准备好接受挑战了吗？

题目

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，可以是原数组中的一些元素，但不一定是连续的。

例如，对于数组 nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] ，最长递增子序列是 [2,3,7,101]，长度为 4 。

解题思路

这道题可以使用动态规划算法来解决。动态规划是一种自底向上的算法，它将问题分解成若干个子问题，并逐步解决这些子问题，最终得到问题的整体解。

对于这道题，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度。然后，我们可以使用以下递推公式来计算 dp[i]：

dp[i] = max(dp[j] + 1) + 1 (0 ≤ j < i 且 nums[j] < nums[i])

其中，max(dp[j] + 1) 表示以 nums[j] 结尾的最长递增子序列的长度，加上 1 表示将 nums[i] 加入子序列后的长度。

代码实现

def longest_increasing_subsequence(nums):
  """
  返回给定数组的最长递增子序列的长度。

  :param nums: 输入整数数组
  :return: 最长递增子序列的长度
  """

  # 初始化 dp 数组
  dp = [1] * len(nums)

  # 遍历数组
  for i in range(1, len(nums)):
    # 寻找以 nums[i] 结尾的最长递增子序列
    for j in range(i):
      if nums[j] < nums[i]:
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

  # 返回最长递增子序列的长度
  return max(dp)


# 测试用例
nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
result = longest_increasing_subsequence(nums)
print(result)  # 输出：4