LeetCode: 从起初到最后，差分数组玩转拼车问题

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2023-10-23 12:35:54

LeetCode 难题: 拼车算法指南

题目:

在LeetCode 上，拼车问题是一道热门算法题。这个题目要求我们解决一个拼车共享问题 ，即给定多个出发点 和目的地 ，如何安排拼车，以便最大限度地减少总的出行距离。

现在，让我们开始从出发点到目的地，一步步深入探索LeetCode上的这个拼车难题。

算法解法: 差分数组+贪心

我们采用差分数组 和贪心算法 的组合来解决这个问题，具体步骤如下：

初始化差分数组 :
- 差分数组 是一个长度为出发点数量 的数组。
- 对于每个出发点，差分数组的对应元素初始值为该出发点乘客数量 。
贪心算法 :
- 遍历出发点 ，依次处理每个出发点：
  - 从当前出发点出发 ，将差分数组中当前出发点及其之后的元素 值全部减一。
  - 将当前出发点 的乘车距离 加上差分数组中当前出发点及其之后的元素 的绝对值之和 。
计算总距离 :
- 遍历差分数组 ，将每个元素的绝对值 相加，得到总距离。

算法分析：

这个算法的时间复杂度 为O(n) ，其中n 是出发点数量 。

因为我们遍历了每个出发点，对每个出发点进行处理。在处理每个出发点时，我们遍历了从当前出发点到最后一个出发点 的所有出发点 ，对每个出发点的差分数组元素 进行更新。

最后，我们遍历差分数组 ，计算总距离。总距离的计算也为O(n) ，因为我们要遍历差分数组的所有元素 。

代码实现:

/**
 * 计算拼车总距离
 * @param {number[]} startPositions 出发点坐标
 * @param {number[]} endPositions 目的地坐标
 * @param {number[]} passengerCounts 乘客数量
 * @return {number} 最小总距离
 */
const carPooling = (startPositions, endPositions, passengerCounts) => {
  // 初始化差分数组
  const diffArray = new Array(startPositions.length).fill(0);
  for (let i = 0; i < startPositions.length; i++) {
    diffArray[i] = passengerCounts[i];
  }

  // 贪心算法
  let totalDistance = 0;
  for (let i = 0; i < startPositions.length; i++) {
    // 从当前出发点出发，更新差分数组
    for (let j = i; j < startPositions.length; j++) {
      diffArray[j] -= 1;
    }

    // 计算当前出发点的乘车距离
    const currentDistance = diffArray.slice(i).reduce((a, b) => Math.abs(a) + Math.abs(b), 0);
    totalDistance += currentDistance;
  }

  return totalDistance;
};