揭秘 LeetCode 111: 二叉树的最小深度 - 独辟蹊径，拨云见日

引言

在浩瀚的 LeetCode 算法题海中，一道看似简单的题目——二叉树的最小深度——却潜藏着别样的玄机。它既是对算法理解的考验，也是锻炼思维敏捷度的良机。本文将以独树一帜的视角，层层深入分析这道题目，带你领略二叉树遍历的奥秘。

先睹为快：算法思想

为了求解这道题目的关键，我们需要理解“最小深度”的含义。所谓最小深度，是指从根节点到最近叶节点的路径上的节点个数。换句话说，我们要找的是树中从上到下高度最矮的子树。

第一步：构建算法框架

算法框架是解决问题的基石。对于这道题，我们可以采用递归的方式来求解。递归函数的参数是一个二叉树的根节点，返回值则是该子树的最小深度。

第二步：递归求解

递归函数的实现需要考虑两种情况：

1. 空树 ：如果传入的根节点为空，则表示当前子树不存在，返回最小深度为 0。
2. 非空树 ：对于非空树，我们分别求出左右子树的最小深度，取其较小值加上 1，即可得到当前子树的最小深度。

第三步：边界情况处理

在递归求解的过程中，我们需要处理两个边界情况：

1. 单子树 ：如果当前子树只有一个子树（左或右），则我们直接返回该子树的最小深度。
2. 空子树 ：如果当前子树的某个子树为空，则我们认为该子树的最小深度为正无穷大，以便在后续求取较小值时不被选中。

代码实现

综合以上步骤，我们得到如下代码实现：

def min_depth(root):
  if not root:
    return 0
  if not root.left and not root.right:
    return 1
  min_left = min_depth(root.left) if root.left else float('inf')
  min_right = min_depth(root.right) if root.right else float('inf')
  return min(min_left, min_right) + 1

代码解读

代码首先判断根节点是否为空，如果是则返回 0。接下来，它分别判断左右子树是否存在，如果都存在则递归求解它们的最小深度。最后，它取左右子树最小深度的较小值并加 1，作为当前子树的最小深度。

实例演示

假设我们有一棵二叉树，其结构如下：

      1
     / \
    2   3
   / \
  4   5

按照算法框架，我们从根节点 1 开始递归求解：

1. 左子树：根节点为 2，其左子树为空，右子树最小深度为 2（递归求得）。
2. 右子树：根节点为 3，其左右子树均存在，最小深度为 2（递归求得）。
3. 根节点 1：取左右子树最小深度的较小值（即 2），加 1，得到最小深度为 3。

结语

通过独到的视角和缜密的分析，我们成功解决了 LeetCode 111: 二叉树的最小深度。这道题目看似简单，却蕴含着算法和思维的双重考验。通过剖析算法框架、边界情况处理和代码实现，我们不仅掌握了这道题目的解法，更提升了对二叉树遍历和递归算法的理解。

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