电话号码的字母组合：巧用递归+剪枝，轻松搞定！

2023-10-08 23:45:20

一个小小的介绍

在计算机科学领域，电话号码的字母组合是一个经典的面试问题。它要求您根据电话键盘上的映射关系，生成给定电话号码的所有可能字母组合。例如，数字“2”对应于字母“abc”，数字“3”对应于字母“def”，以此类推。因此，数字“23”可以组合成“ad”、“ae”、“af”、“bd”、“be”、“bf”、“cd”、“ce”和“cf”这9种字母组合。

解决方案：巧用递归+剪枝

我们通过递归和剪枝技术来解决此问题。首先，我们定义一个递归函数generateCombinations来生成字母组合。在该函数中，我们将数字逐个处理，并根据数字对应的字母列表生成所有可能的字母组合。为了避免重复的字母组合，我们将使用剪枝技术来过滤掉那些已经生成的组合。

def generate_combinations(digits, index, current_combination, result):
  if index == len(digits):
    result.append(current_combination)
    return

  digit = digits[index]
  for letter in phone_map[digit]:
    generate_combinations(digits, index + 1, current_combination + letter, result)

上面的Python代码展示了generateCombinations函数的实现。它采用递归的方式生成字母组合，并在每次递归中使用剪枝技术来过滤掉重复的组合。函数参数包括digits（给定电话号码）、index（当前处理的数字索引）、current_combination（当前生成的字母组合）和result（用于存储所有可能的字母组合）。

深入浅出，剖析算法

以下是算法的核心步骤：

递归遍历数字： 我们使用递归的方式遍历给定的电话号码，依次处理每个数字。
根据数字生成字母列表： 对于每个数字，我们根据电话键盘上的映射关系生成一个字母列表。例如，数字“2”对应于字母“abc”。
组合字母： 我们将当前数字对应的字母列表与已经生成的字母组合进行组合，生成新的字母组合。例如，如果当前字母组合是“a”，而当前数字对应的字母列表是“bcd”，那么我们将生成“ab”、“ac”和“ad”这三个新的字母组合。
剪枝优化： 在生成新的字母组合时，我们使用剪枝技术来过滤掉那些已经生成的组合。这样可以显著减少重复组合的数量，提高算法的效率。
递归继续： 我们继续递归处理下一个数字，并重复上述步骤，直到处理完所有数字。
收集结果： 当所有数字都处理完成后，我们将收集所有生成的字母组合，并返回结果。

代码示例，一试便知

以下是用Python编写的完整代码示例：

phone_map = {
  '2': 'abc',
  '3': 'def',
  '4': 'ghi',
  '5': 'jkl',
  '6': 'mno',
  '7': 'pqrs',
  '8': 'tuv',
  '9': 'wxyz'
}

def generate_combinations(digits, index, current_combination, result):
  if index == len(digits):
    result.append(current_combination)
    return

  digit = digits[index]
  for letter in phone_map[digit]:
    generate_combinations(digits, index + 1, current_combination + letter, result)

def letter_combinations(digits):
  if not digits:
    return []

  result = []
  generate_combinations(digits, 0, "", result)
  return result

digits = "23"
print(letter_combinations(digits))