二刷--二叉树的最近公共祖先：构建坚实基础，攻克编程难题

探索二叉树的最近公共祖先：深入理解和实战应用

剖析问题：

二叉树的最近公共祖先（LCA）是指在二叉树中，两个给定节点的最低公共祖先节点。换句话说，LCA 是两个节点在树中的最近公共父节点。在本文中，我们将一起探讨如何使用递归算法解决二叉树的最近公共祖先问题。

解决方案：递归算法策略

为了找到二叉树的最近公共祖先，我们将采用递归算法。递归算法是一种解决问题的常用技术，它通过将问题分解成更小的子问题来解决问题。具体步骤如下：

• 首先，判断当前节点是否为 null、p 或 q。

  • 如果当前节点为 null，则直接返回 null。
  • 如果当前节点为 p，则直接返回 p。
  • 如果当前节点为 q，则直接返回 q。

• 接下來，递归遍历左右子树并接受返回值。

• 如果左右子树返回的值都不为空，则说明当前的父节点是最近公共祖先。

• 如果左右子树返回的值有一个为空，则说明当前节点是最近公共祖先。

示例代码：

def lowest_common_ancestor(root, p, q):
    # 检查边界条件
    if not root or root == p or root == q:
        return root

    # 递归遍历左右子树
    left_lca = lowest_common_ancestor(root.left, p, q)
    right_lca = lowest_common_ancestor(root.right, p, q)

    # 根据左右子树的结果确定 LCA
    if left_lca and right_lca:
        return root
    elif left_lca:
        return left_lca
    elif right_lca:
        return right_lca
    else:
        return None

代码解析：

• 在代码中，我们首先检查边界条件。如果根节点为 null 或根节点与 p 或 q 相同，则直接返回根节点。

• 接下来，我们递归遍历左右子树，并在每次递归调用中查找 p 和 q 的最近公共祖先。

• 如果左右子树返回的值都不为空，则说明当前节点是最近公共祖先。

• 如果左右子树返回的值有一个为空，则说明当前节点是最近公共祖先。

• 最后，我们返回最近公共祖先节点。

拓展延伸：复杂性分析

使用递归算法解决二叉树的最近公共祖先问题的复杂性为 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点数。这是因为递归算法需要遍历整个二叉树。

结论：

通过本文，我们深入探讨了二叉树的最近公共祖先问题，并提供了清晰易懂的解决方案。希望你能将这一解决方案应用于实际编程场景中，提升你的编程技能和解决问题的能力。