粒子群算法求一元函数最值的MATLAB实现

2023-10-16 22:25:03

引言

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种有效的优化算法，可以用于求解各种复杂优化问题。PSO算法的思想来源于鸟群觅食的行为。在PSO算法中，每个粒子代表一个潜在的解决方案，粒子群则代表所有可能的解决方案。粒子通过相互交流和学习，不断更新自己的位置，最终收敛到最优解。

PSO算法求一元函数最值的基本步骤如下：

初始化粒子群，包括粒子的位置、速度和适应度。
计算每个粒子的适应度。
更新每个粒子的速度和位置。
重复步骤2和步骤3，直到粒子群收敛或达到最大迭代次数。
返回最优粒子的位置，即一元函数的最值。

MATLAB代码实现

下面是粒子群算法求一元函数最值的MATLAB代码实现：

function [best_position, best_fitness] = pso(func, lb, ub, pop_size, max_iter)
% PSO粒子群算法求一元函数最值
% 输入参数：
% func：目标函数
% lb：变量的下界
% ub：变量的上界
% pop_size：种群规模
% max_iter：最大迭代次数
% 输出参数：
% best_position：最优解的位置
% best_fitness：最优解的适应度

% 初始化粒子群
particles = zeros(pop_size, 3); % 粒子的位置、速度和适应度
for i = 1:pop_size
    particles(i, 1) = lb + rand() * (ub - lb); % 粒子的初始位置
    particles(i, 2) = 0; % 粒子的初始速度
    particles(i, 3) = func(particles(i, 1)); % 粒子的初始适应度
end

% 初始化最优解
best_position = particles(1, 1);
best_fitness = particles(1, 3);

% 迭代求解
for iter = 1:max_iter
    % 计算每个粒子的速度和位置
    for i = 1:pop_size
        % 计算粒子的速度
        particles(i, 2) = 0.729 * particles(i, 2) + ...
            1.49445 * rand() * (best_position - particles(i, 1)) + ...
            1.49445 * rand() * (particles(i, 4) - particles(i, 1));

        % 计算粒子的位置
        particles(i, 1) = particles(i, 1) + particles(i, 2);

        % 处理边界约束
        if particles(i, 1) < lb
            particles(i, 1) = lb;
        elseif particles(i, 1) > ub
            particles(i, 1) = ub;
        end

        % 计算粒子的适应度
        particles(i, 3) = func(particles(i, 1));

        % 更新最优解
        if particles(i, 3) > best_fitness
            best_position = particles(i, 1);
            best_fitness = particles(i, 3);
        end
    end
end

end