算法讲堂：AcWing 143 最大异或对，算法解析与实现

2023-10-12 05:01:50







## 异或运算基础知识

异或运算是一种按位逻辑运算，它将两个二进制数字的每一位进行比较，如果两位相同则结果为0，否则为1。异或运算的符号是⊕。例如，1011⊕1100 = 0111。

异或运算具有以下几个性质：

* 交换律：A⊕B = B⊕A
* 结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C
* 吸收律：A⊕0 = A
* 幂等律：A⊕A = 0
* 反身律：A⊕A = 0

## 贪心算法解决 AcWing 143 最大异或对问题

贪心算法是一种在每次选择中都做出局部最优决策的算法。对于 AcWing 143 最大异或对问题，我们可以使用贪心算法来解决。

具体来说，我们可以按照以下步骤来实现算法：

1. 将给定的整数从小到大排序。
2. 从排序后的整数中选出最大的两个整数 A 和 B。
3. 计算 A 和 B 的异或结果 C = A⊕B。
4. 将 C 与之前计算出的最大异或结果 D 进行比较，如果 C > D，则将 C 更新为 D。
5. 重复步骤 2-4，直到所有整数都被处理完毕。

## 实现示例

以下是用 Python 实现的 AcWing 143 最大异或对问题的贪心算法：

```python
def max_xor_pair(nums):
    """
    找出给定整数数组中异或结果最大的两个整数。

    参数：
        nums: 给定的整数数组。

    返回：
        异或结果最大的两个整数的异或结果。
    """

    # 将整数从小到大排序。
    nums.sort()

    # 初始化最大异或结果。
    max_xor = 0

    # 遍历整数数组。
    for i in range(len(nums)):
        # 从排序后的整数中选出最大的两个整数 A 和 B。
        A = nums[i]
        B = nums[len(nums) - 1]

        # 计算 A 和 B 的异或结果 C。
        C = A ^ B

        # 将 C 与之前计算出的最大异或结果 D 进行比较，如果 C > D，则将 C 更新为 D。
        max_xor = max(max_xor, C)

    # 返回最大异或结果。
    return max_xor


# 测试算法。
nums = [3, 1, 4, 2, 5]
print(max_xor_pair(nums))  # 输出：7