盛水容器的最佳解法：揭秘 LeetCode 300 题中的盛水奥秘

导言：

算法的世界犹如一汪深潭，而 LeetCode 算法题便是探索这片深潭的阶梯。在这段探索之旅中，盛水容器问题犹如一颗璀璨的明珠，闪耀着算法之美的光芒。这道题目看似简单，但背后的解题思路却蕴含着丰富的算法知识和技巧。本文将带你深入剖析盛水容器问题，掌握多种解法，并为你提供一份清晰的思维导图，让你彻底征服这道算法题。

一、题目

盛水容器问题如下：

给定一个由正整数构成的数组 heights，其中每个整数代表一个柱子的高度。假设每个柱子都有一定的宽度为 1，我们需要在这些柱子之间盛水。如何放置柱子，才能盛住最多的水？

二、解法总览（思维导图）：

为了帮助你清晰地理解盛水容器问题的解法，我们绘制了一份思维导图，如下所示：

[思维导图：盛水容器解法总览]

从思维导图中可以看出，盛水容器问题的解法主要分为以下几类：

• 暴力解法
• 双指针法
• 动态规划法

三、全部解法：

下面我们将详细介绍每种解法的原理和实现：

1. 方案 1：暴力解法

暴力解法是最直接的解法，其思路是枚举所有可能的柱子组合，计算每种组合下能盛住的水量，最终取最大值。

1. 代码：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
                maxArea = Math.max(maxArea, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

2. 方案 2：双指针法

双指针法是一种更高效的解法，其思路是使用两个指针从两端向中间移动，每次移动较低的一侧指针，直到两个指针相遇。

1. 代码：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int maxArea = 0;
        while (left < right) {
            maxArea = Math.max(maxArea, (right - left) * Math.min(height[left], height[right]));
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

3. 方案 3：动态规划法

动态规划法是一种基于状态转移方程的解法，其思路是定义状态和状态转移方程，然后利用动态规划的思想求解最优解。

1. 状态：

dp[i][j] 表示以第 i 个柱子为左端点，第 j 个柱子为右端点的盛水量。

2. 状态转移方程：

dp[i][j] = max(min(height[i], height[j]) * (j - i), dp[i + 1][j - 1])

3. 代码：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int[][] dp = new int[height.length][height.length];
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            dp[i][i] = 0;
        }
        int maxArea = 0;
        for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(min(height[i], height[j]) * (j - i), dp[i + 1][j - 1]);
                maxArea = Math.max(maxArea, dp[i][j]);
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

总结：

盛水容器问题是 LeetCode 中一道经典的算法题，其解法多样，涉及暴力解法、双指针法和动态规划法。通过深入理解这些解法的原理和优缺点，我们可以更加游刃有余地解决这类算法问题。希望这篇文章能帮助你彻底掌握盛水容器问题，为你的算法之旅添砖加瓦。