用位运算巧解格雷编码，轻松掌握算法本质

2024-02-04 12:41:22

各位算法爱好者，大家好！欢迎来到力扣题解的第 17 期，今天我们要挑战的是一道中等难度的题目——第 89 题：格雷编码。

什么是格雷编码？

格雷编码是一种特殊的二进制编码方式，相邻两个编码之间的二进制位只相差 1 位。举个例子：

十进制	二进制	格雷编码
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010

可以看到，格雷编码中相邻两个编码只有最后一位不同。

位运算巧解法

解决格雷编码问题的关键在于巧妙运用位运算。我们定义一个函数 gray(n)，它将十进制数 n 转换为格雷编码。

public static int[] gray(int n) {
    int[] result = new int[(int) Math.pow(2, n)];
    for (int i = 0; i < result.length; i++) {
        result[i] = i ^ (i >> 1);
    }
    return result;
}

这个函数利用了位运算的异或 (^) 和右移 (>>) 操作。它将数字 i 与其右移一位的结果进行异或，就得到了对应的格雷编码。

算法步骤详解

初始化数组 ：创建长度为 2^n 的数组 result 来存储格雷编码。
遍历数字 ：从 0 到 2^n-1 遍历数字 i。
位运算 ：将数字 i 与其右移一位的结果 i >> 1 进行异或运算，得到格雷编码。
存储结果 ：将格雷编码存储到 result 数组中。

举个例子

对于 n=3，即 8 位格雷编码，算法步骤如下：

i = 0: 0 ^ (0 >> 1) = 0
i = 1: 1 ^ (1 >> 1) = 1
i = 2: 2 ^ (2 >> 1) = 3
i = 3: 3 ^ (3 >> 1) = 2
i = 4: 4 ^ (4 >> 1) = 6
i = 5: 5 ^ (5 >> 1) = 7
i = 6: 6 ^ (6 >> 1) = 4
i = 7: 7 ^ (7 >> 1) = 5