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二叉树深度算法：深入解析递归求解方法

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二叉树深度算法：递归求解

算法

二叉树的深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。递归求解二叉树深度算法的核心思想是：

  • 如果二叉树为空，则深度为 0。
  • 否则，左子树的深度加上右子树的深度，加上根节点自身深度 1，即为二叉树的深度。

递归代码实现：

def max_depth(root):
    """
    递归求解二叉树最大深度。

    Args:
        root (TreeNode): 根节点。

    Returns:
        int: 二叉树的最大深度。
    """
    if not root:
        return 0

    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)

    return max(left_depth, right_depth) + 1

算法分析：

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。由于算法会遍历整个二叉树，因此时间复杂度为 O(n)。
  • 空间复杂度：O(n)，用于存储二叉树的递归调用栈。最坏情况下，当二叉树为一条链时，递归调用栈的大小为 n。

应用场景：

该算法广泛应用于各种需要求解二叉树深度的问题中，例如：

  • 判断二叉树是否为平衡树
  • 求解二叉树的直径
  • 计算二叉树中所有节点的平均深度

代码示例：

from typing import TreeNode

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 创建一个二叉树
root = TreeNode(3)
root.left = TreeNode(9)
root.right = TreeNode(20)
root.right.left = TreeNode(15)
root.right.right = TreeNode(7)

# 计算二叉树深度
depth = max_depth(root)
print(depth)  # 输出：3

参考资料：