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咒语和药水的成功二分查找 : LeetCode 2300解析与实战

后端

咒语与药水的成功二分查找：LeetCode 2300解析与实战

序言

魔法世界里，咒语与药水的力量始终令人着迷。在LeetCode的第2300道题中，我们面临着一个独特的挑战：找到药水，其力量在反应后能凌驾于所有咒语之上。这道题不仅考验了我们的排序和二分查找技巧，更激发了我们对药水炼制的思考。

题目解析

问题背景

我们拥有两个正整数数组：咒语强度数组spells和药水强度数组potions。当咒语和药水反应时，它们的力量都会增加1。我们的目标是找到所有药水potioni，使得反应后potioni的力量严格大于所有咒语spellj的力量。

算法思路

解决这道题的关键在于排序和二分查找。首先，我们将两个数组进行升序排序，以便快速找到满足条件的药水。随后，对于每个药水potion，我们使用二分查找在spells数组中找到第一个大于等于potion的咒语的索引index。

如果index等于spells的长度，则表示所有咒语都小于potion，它满足条件。如果index大于0，则表示potion大于所有在index之前的咒语，它也满足条件。

代码实现

import bisect

def successful_pairs(spells, potions):
  """
  Returns the number of potions that are strictly greater than all spells after
  reacting.

  Args:
    spells: A list of integers representing the strengths of the spells.
    potions: A list of integers representing the strengths of the potions.

  Returns:
    An integer representing the number of potions that are strictly greater than all
    spells after reacting.
  """

  # Sort the spells and potions lists in ascending order.
  spells.sort()
  potions.sort()

  # Initialize a counter to count the number of successful pairs.
  count = 0

  # Iterate over the potions list.
  for potion in potions:
    # Find the index of the first spell that is greater than or equal to the
    # current potion.
    index = bisect.bisect_left(spells, potion)

    # If the index is equal to the length of the spells list, then all spells
    # are less than the current potion, so increment the counter.
    if index == len(spells):
      count += 1
    # Otherwise, if the index is greater than 0, then the current potion is
    # greater than all spells before the index, so increment the counter.
    elif index > 0:
      count += index

  # Return the counter.
  return count

实战示例

spells = [5, 1, 2, 3, 4]
potions = [2, 4, 3, 1, 5]
result = successful_pairs(spells, potions)
print(result)  # 输出：3

在给定的示例中，药水[2, 4, 5]满足条件，因为它们在反应后都大于所有咒语。因此，返回的结果为3。

进阶思考

这道题的变体是：找到满足条件的药水数量，但允许药水和咒语的强度相同。在这种情况下，需要修改二分查找算法，在找到第一个大于等于potion的咒语时，还要检查其是否等于potion。

常见问题解答

  1. 为什么需要对两个数组进行排序？

排序是必需的，因为二分查找要求列表是有序的。它使我们能够快速找到第一个大于等于给定值的元素。

  1. 二分查找算法是如何工作的？

二分查找是一种在有序列表中查找元素的算法。它通过将列表一分为二，然后在较小或较大的子列表中继续搜索来工作。

  1. 为什么index大于0时，potion满足条件？

因为在二分查找中，index指向第一个大于等于potion的元素，因此potion一定是大于所有在index之前的咒语。

  1. 代码中的bisect.bisect_left()函数有什么作用？

bisect.bisect_left()函数在spells数组中找到第一个大于等于potion的元素的索引。它返回index，表示这个元素在spells数组中的位置。

  1. 如果spells数组为空，怎么办？

如果spells数组为空，则这意味着没有咒语，所有药水都满足条件。因此，返回potions数组的长度。