LeetCode 718 最长重复子数组探寻

背景和定义

在计算机科学中，最长重复子数组问题是指在两个给定数组中找到最长的公共子数组。最长公共子数组是指两个数组中存在一个子数组，该子数组在两个数组中完全相同，并且长度最长。

动态规划解决方案

为了解决最长重复子数组问题，我们可以使用动态规划算法。动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题，并逐步解决这些子问题，最终解决整个问题的方法。在最长重复子数组问题中，我们可以将问题分解成以下子问题：

1. 对于两个数组中的每个元素，计算两个数组在该元素处的前缀子数组的最大重复长度。
2. 使用这些重复长度来计算两个数组的最长重复子数组。

子问题 1：计算两个数组在每个元素处的前缀子数组的最大重复长度

对于子问题 1，我们可以使用动态规划算法来解决。我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示两个数组的前 i 个元素和前 j 个元素的前缀子数组的最大重复长度。我们可以使用以下公式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = 0，如果 nums1[i] != nums2[j]
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，如果 nums1[i] = nums2[j]

子问题 2：使用这些重复长度来计算两个数组的最长重复子数组

对于子问题 2，我们可以通过找到 dp 数组中的最大值来计算两个数组的最长重复子数组。最长重复子数组的长度就是 dp 数组中的最大值。

时间复杂度和空间复杂度

动态规划算法的时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度。空间复杂度为 O(mn)，因为我们需要存储 dp 数组。

代码实现

以下是使用 Python 实现的最长重复子数组问题的代码：

def longest_repeating_subarray(nums1, nums2):
    """
    计算两个数组的最长重复子数组的长度。

    :param nums1: 第一个数组。
    :type nums1: List[int]
    :param nums2: 第二个数组。
    :type nums2: List[int]
    :return: 最长重复子数组的长度。
    :rtype: int
    """

    # 创建二维数组 dp，存储每个元素处的前缀子数组的最大重复长度。
    dp = [[0 for _ in range(len(nums2) + 1)] for _ in range(len(nums1) + 1)]

    # 计算每个元素处的前缀子数组的最大重复长度。
    for i in range(1, len(nums1) + 1):
        for j in range(1, len(nums2) + 1):
            if nums1[i - 1] == nums2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

    # 找到 dp 数组中的最大值。
    max_length = 0
    for i in range(1, len(nums1) + 1):
        for j in range(1, len(nums2) + 1):
            max_length = max(max_length, dp[i][j])

    # 返回最长重复子数组的长度。
    return max_length

示例

以下是如何使用上面的代码来解决 LeetCode 718：最长重复子数组 问题：

nums1 = [1, 2, 3, 2, 1]
nums2 = [3, 2, 1, 4, 7]

上面的代码将输出：

2

总结

在本文中，我们详细讲解了如何使用动态规划算法来解决 LeetCode 718：最长重复子数组 问题。我们从问题的背景和定义入手，逐步分解问题，并提供了清晰的解决方案。通过阅读本文，您应该对最长重复子数组问题的解决思路和实现方法有更深入的理解。