棋盘覆盖问题：分治算法的精彩演绎

后端

2024-01-02 08:09:22

前言：棋盘覆盖问题的引入

在计算机科学的王国里，棋盘覆盖问题宛如一颗璀璨的明珠，吸引着无数探索者的目光。它是一个经典的计算机算法问题，涉及到递归、分治等重要算法思想。

棋盘覆盖问题的定义

给定一个由黑白方格组成的棋盘，如何用最少的L形多米诺骨牌覆盖整个棋盘？每块多米诺骨牌可以覆盖两个相邻的方格，一个白色方格和一个黑色方格。

分治算法的登场

为了解决棋盘覆盖问题，计算机科学家们提出了分治算法这一利器。分治算法的核心思想是将问题分解成更小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并成整个问题的解。

Java代码实现

为了更好地理解分治算法的应用，我们使用Java语言对棋盘覆盖问题进行了编码实现。代码如下：

public class ChessboardCoverage {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] chessboard = {
            {0, 1, 0, 1, 0},
            {1, 0, 1, 0, 1},
            {0, 1, 0, 1, 0},
            {1, 0, 1, 0, 1},
            {0, 1, 0, 1, 0}
        };

        boolean[][] covered = new boolean[chessboard.length][chessboard[0].length];

        int dominoCount = coverChessboard(chessboard, covered, 0, 0);

        System.out.println("最少多米诺骨牌数量：" + dominoCount);
    }

    private static int coverChessboard(int[][] chessboard, boolean[][] covered, int row, int col) {
        if (row >= chessboard.length || col >= chessboard[0].length || covered[row][col]) {
            return 0;
        }

        if (chessboard[row][col] == 0) {
            return 0;
        }

        covered[row][col] = true;

        int dominoCount = 1;

        dominoCount += coverChessboard(chessboard, covered, row + 1, col);
        dominoCount += coverChessboard(chessboard, covered, row, col + 1);

        return dominoCount;
    }
}