算法竞赛必备神器 LeetCode：779. 第K个语法符号

算法竞赛利刃：深入剖析LeetCode 779. 第K个语法符号

算法竞赛的世界瞬息万变，而LeetCode作为顶尖的编程挑战平台，始终屹立潮头。今天，我们将共同探索779. 第K个语法符号，这是一道深受算法爱好者青睐的经典题目。

题目解析：符号序列的奥秘

LeetCode 779. 第K个语法符号要求我们生成一个由0和1组成的字符串，该字符串遵循特定的语法规则：

1. 第一行的第一个字符是0。
2. 对于每一行，如果上一行的最后一个字符是0，则该行第一个字符是0；否则，该行第一个字符是1。
3. 从第二行开始，每一行的后续字符都是上一行对应位置字符的异或结果。

解题策略：递归与循环的博弈

要解决此问题，我们可以采取两种方法：递归和循环。

递归解法：

递归函数依次生成每行的字符串，直到达到给定的K。以下是递归解法的Python实现：

def kth_grammar(n, k):
  # 基线条件：第一行只有一个字符
  if n == 1:
    return 0

  # 计算上一行的最后一个字符
  prev_last = kth_grammar(n - 1, (k + 1) // 2)

  # 根据上一行的最后一个字符确定当前行的第一个字符
  if prev_last == 0:
    return k % 2
  else:
    return 1 - (k % 2)

循环解法：

循环解法直接生成字符串，避免了递归带来的额外开销。以下是循环解法的Python实现：

def kth_grammar(n, k):
  # 初始化字符串为第一行
  s = "0"

  # 逐行生成字符串
  for i in range(2, n + 1):
    new_s = ""
    for j in range(len(s)):
      # 根据上一行的字符确定当前行的字符
      if s[j] == '0':
        new_s += '01'
      else:
        new_s += '10'
    s = new_s

  # 返回第K个字符
  return s[k - 1]

哪种解法更胜一筹？

两种解法的效率基本相同，但递归解法在代码可读性方面略胜一筹。对于大型输入，循环解法可能更节省内存。因此，选择哪种解法取决于具体的实现需求。

结语：算法竞赛的进阶之路

LeetCode 779. 第K个语法符号是一道经典的算法竞赛题目，考察了算法设计和实现的能力。通过剖析递归和循环解法，我们不仅加深了对题目的理解，也为未来的算法竞赛之路奠定了坚实的基础。让我们继续探索算法竞赛的无限魅力，在编程的海洋中扬帆起航！