理解 pbrt-v3 中投影变换在栅格空间中的应用

在 pbrt-v3 的第六章中，"投影相机模型"章节探讨了利用一系列变换来简化空间变换。这些变换在渲染管线中至关重要，用于将场景中的对象从世界空间转换到屏幕空间。然而，pbrt-v3 中投影变换的推导与我们在其他文献中常见的略有不同。本文将深入探讨这些变换，揭示它们在栅格空间中的作用。

投影相机模型中的变换

pbrt-v3 采用了一种基于投影变换的相机模型。该模型由一系列变换组成，依次将场景中的对象从世界空间变换到屏幕空间。这些变换包括：

• 世界到相机空间变换 (W2C) ：将对象从世界空间转换到相机空间，以便相机将其"看到"。
• 视图变换 (V) ：将相机空间中的对象从世界原点移动到相机原点。
• 投影变换 (P) ：将相机空间中的对象投影到平面上，以生成图像。

通过组合这些变换，我们可以将场景中的对象从世界空间转换为屏幕空间。然而，pbrt-v3 中投影变换的推导与我们通常在其他文献中看到的不同。

标准投影变换的推导

在许多计算机图形学教科书中，投影变换通常被表示为透视投影矩阵：

P = [
    f 0 0 0
    0 f 0 0
    0 0 1 0
    0 0 1/z_f 0
]

其中：

• f 是焦距
• z_f 是远裁剪平面距离

此矩阵将相机空间中的点转换为齐次裁剪空间中的点。

pbrt-v3 中的投影变换

然而，在 pbrt-v3 中，投影变换被表示为一个非透视变换：

P = [
    1/x 0 0 0
    0 1/y 0 0
    0 0 1 0
    0 0 0 1
]

其中：

• x 和 y 分别是图像平面的宽度和高度

此矩阵将相机空间中的点直接转换为栅格空间中的点。

从相机空间到栅格空间

要理解 pbrt-v3 中投影变换的作用，我们需要了解从相机空间到栅格空间的转换过程。相机空间中的点由其在 x、y 和 z 轴上的坐标表示。栅格空间中的点由其在图像平面上 x 和 y 轴上的像素坐标表示。

投影变换将相机空间中的点转换为齐次裁剪空间中的点。裁剪空间是一个四维空间，其中点具有 x、y、z 和 w 坐标。投影变换将点的 w 坐标设置为 1。

然后，将裁剪空间中的点转换为视口空间。视口空间是一个三维空间，其中点具有 x、y 和 z 坐标。视口变换将裁剪空间中的点从裁剪体（立方体）转换到视口中（屏幕上）。

最后，视口变换将视口空间中的点转换为栅格空间中的点。栅格变换将视口空间中的点转换为图像平面上 x 和 y 轴上的像素坐标。

pbrt-v3 中投影变换的优点

pbrt-v3 中非透视投影变换具有以下优点：

• 简单性： 该变换比透视投影变换更简单，只需要一个 4x4 矩阵。
• 效率： 该变换比透视投影变换更有效率，因为它不需要对 w 坐标进行除法运算。
• 正确性： 该变换在将相机空间中的点转换为栅格空间中的点时是正确的。

结论

pbrt-v3 中投影变换的推导与我们通常在其他文献中看到的不同。它使用非透视投影变换，该变换简单、高效且正确。该变换在将场景中的对象从相机空间转换为栅格空间中起着至关重要的作用，这是渲染管线中的一个关键步骤。