LeetCode每日一题：有序数组的平方（No.977）—— 化“方”为“圆”的大智慧

2023-09-09 21:23:01

方中圆，算法巧

化“方”为“圆”

想象一下，你有一个有序的数组，里面装满了数字。你的任务是创建一个新数组，里面包含每个数字的平方。乍一看，这似乎只是一个简单的平方计算问题。但如果我们仔细看看，就会发现题目中给出的数组是有序的，这就为我们提供了一个优化算法的契机。

双指针的舞姿

双指针法是一种经典的算法技巧，它可以在有序数组中快速找到满足特定条件的元素。在这个问题中，我们可以使用两个指针left和right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。然后，我们比较left和right指向的元素的平方，并根据比较结果来更新指针的位置。

具体的舞步是这样的：

如果left指向的元素的平方小于right指向的元素的平方，则left右移一位。
如果left指向的元素的平方大于right指向的元素的平方，则right左移一位。
如果left指向的元素的平方等于right指向的元素的平方，则将left和right指向的元素的平方添加到结果数组中，然后left和right同时右移一位。

这个舞步一直持续到left和right相遇，此时数组中的所有元素都被平方并添加到结果数组中。

代码的交响曲

def sorted_squares(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: List[int]
    """
    left, right = 0, len(nums) - 1
    result = []
    while left <= right:
        if nums[left]**2 < nums[right]**  2:
            result.append(nums[left]**2)
            left += 1
        else:
            result.append(nums[right]**2)
            right -= 1
    return result[::-1]

这段代码完美地演绎了双指针法的精髓。我们首先初始化left和right指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。然后，我们使用一个while循环来比较left和right指向的元素的平方，并根据比较结果来更新指针的位置。当left和right相遇时，循环结束，所有元素都被平方并添加到结果数组中。最后，我们反转结果数组，因为题目要求返回由每个数字的平方组成的新数组。

优化的华尔兹

这个代码的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度。这是一个非常高效的算法，因为我们只遍历数组一次。但是，我们可以通过一些技巧来进一步优化代码的性能。

首先，我们可以使用位运算来计算平方，这样可以比使用乘法运算更快。其次，我们可以使用预分配的数组来存储结果，这样可以避免在每次循环中创建新的数组。

经过这些优化，代码的性能可以进一步提升。

结语：小题，大智慧

这道题看似简单，但它隐藏着许多值得我们学习和思考的地方。通过这道题，我们可以加深对数组操作、平方算法和时间复杂度优化的理解。这些知识在实际的编程工作中非常有用，可以帮助我们编写出更有效率、更可靠的代码。

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