计数排序算法：不基于比较的排序利器

2024-01-10 08:06:08

不基于比较的排序算法：一种高效途径

在排序算法的世界中，计数排序脱颖而出，因为它采用了一种截然不同的方法：不基于元素之间的比较。它本质上是一种线性排序算法，意味着其时间复杂度为 O(n)，与基于比较的算法（如快速排序或归并排序）不同，它们的时间复杂度通常为 O(n log n)。

计数排序的工作原理

计数排序通过以下方式对一组数据进行排序：

确定数据范围： 首先，算法确定数据的最大值和最小值，从而确定数据范围。
创建计数数组： 接下来，它创建一个计数数组，其中每个元素代表数据范围内可能的值。
填充计数数组： 算法遍历原始数据并为每个值增加计数数组中相应元素的计数。
计算值的位置： 然后，它计算每个值的最终位置，方法是将计数数组中的计数累加。
输出排序数据： 最后，算法根据计算的位置将数据输出到一个新的数组中。

优势和限制

计数排序的主要优势在于其极快的速度和简单性。然而，它也有一个关键限制：它只适用于数据范围有限的数据，通常是正整数。

与桶排序的比较

计数排序经常与另一种不基于比较的排序算法桶排序进行比较。两种算法都具有 O(n) 的时间复杂度，但计数排序对数据范围有限制的约束比桶排序更严格。

应用场景

计数排序在以下情况下特别有用：

数据范围已知且有限
需要对大数据集进行快速排序
数据分布均匀

实现示例

以下是一个简单的计数排序算法示例：

def counting_sort(array):
  # 确定数据范围
  max_value = max(array)
  min_value = min(array)
  range = max_value - min_value + 1

  # 创建计数数组
  count_array = [0] * range

  # 填充计数数组
  for value in array:
    count_array[value - min_value] += 1

  # 计算值的位置
  for i in range(1, range):
    count_array[i] += count_array[i - 1]

  # 输出排序数据
  sorted_array = []
  for value in array:
    index = count_array[value - min_value] - 1
    sorted_array.insert(index, value)
    count_array[value - min_value] -= 1

  return sorted_array