和高精度运算较劲？经典算法OJ题帮你练兵！

2024-01-17 07:56:55

经典算法OJ题解题指南：掌握算法精髓，精进编程技能

在算法学习的道路上，经典算法OJ题犹如一个个磨刀石，不断砥砺着解题者的能力。这些题目设计精巧，极具挑战性，考察着算法设计、数据结构、动态规划、字符串匹配、图论、搜索算法、贪心算法等多方面的综合实力。本文将以独到的视角，带领读者踏上算法OJ题解题之旅，助其快速掌握算法精髓，精进编程技能。

高精度整数的加减法

题目： 给定两个高精度整数A和B，求它们的和C。

解法： 将A和B分解为各个位数的数组，从最低位开始逐位相加，并将进位记入下一位。如果最高位有进位，则在C数组的最前面补上一个1。

代码示例：

def high_precision_add(A, B):
    # 分解为位数数组
    A_digits = list(str(A))
    B_digits = list(str(B))

    # 逐位相加，记录进位
    C_digits = []
    carry = 0
    while A_digits or B_digits or carry:
        a = 0 if not A_digits else int(A_digits.pop())
        b = 0 if not B_digits else int(B_digits.pop())
        c = a + b + carry
        carry = c // 10
        C_digits.append(str(c % 10))

    # 最高位进位处理
    if carry:
        C_digits.append(str(carry))

    # 数组拼接
    return ''.join(C_digits[::-1])

# 测试
A = 123456789
B = 987654321
C = high_precision_add(A, B)
print(C)  # 输出：1111111110

快速幂算法

题目： 给定一个数a和一个正整数n，求a^n。

解法： 采用递归方式，当n为偶数时，将a^n转化为a^(n/2) * a^(n/2)；当n为奇数时，将a^n转化为a^(n-1) * a。

代码示例：

def fast_power(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    if n % 2 == 0:
        half_power = fast_power(a, n // 2)
        return half_power * half_power
    else:
        return a * fast_power(a, n - 1)

# 测试
a = 2
n = 10
result = fast_power(a, n)
print(result)  # 输出：1024

汉诺塔问题

题目： 有三个柱子，A、B、C。A柱上有n个盘子，从大到小依次叠放。现在需要将这n个盘子从A柱移到C柱，但每次只能移动一个盘子，且不能将大盘子放在小盘子上。求有多少种不同的移动方法？

解法： 采用递归思维，将问题分解为子问题，先将A柱的n-1个盘子移动到B柱，再将A柱的最后一个盘子移动到C柱，最后再将B柱的n-1个盘子移动到C柱。

代码示例：

def hanoi(n, A, B, C):
    if n == 1:
        print(f"将{A}柱的盘子移动到{C}柱。")
        return
    hanoi(n - 1, A, C, B)
    print(f"将{A}柱的盘子移动到{C}柱。")
    hanoi(n - 1, B, A, C)

# 测试
n = 3
A = 'A'
B = 'B'
C = 'C'
hanoi(n, A, B, C)