彻底攻克删除二叉搜索树节点，轻松进阶二叉树知识

后端

2023-06-25 13:34:51

二叉搜索树的节点删除：深入浅出，轻松掌握

在处理二叉搜索树（BST）时，删除节点是一个至关重要的操作。直接删除可能会破坏 BST 的关键性质，导致数据结构混乱。因此，掌握正确的删除方法对于维护 BST 的完整性和有序性至关重要。

第一步：锁定目标节点

首先，我们需要确定要删除的节点。这可以通过递归或迭代遍历 BST，搜索与给定键值匹配的节点来实现。

第二步：删除节点的艺术

找到目标节点后，就要将其从 BST 中删除了。这个过程取决于目标节点的子节点数量：

叶子节点（无子节点）： 直接删除。
只有一个子节点： 用该子节点替换目标节点。
有两个子节点： 寻找目标节点的后继节点（右子树中最左边的节点）或前驱节点（左子树中最右边的节点），并用它替换目标节点。

第三步：保持 BST 的平衡

删除节点后，我们需要调整 BST 以维持其平衡和有序性。这可能涉及对树的结构进行调整，以确保 BST 的以下性质仍然成立：

左子树中的所有键值都小于其父节点的键值。
右子树中的所有键值都大于其父节点的键值。

实战演练：代码示例

为了进一步巩固我们的理解，让我们通过代码示例来探索 BST 节点删除的实际操作。以下是用 C++ 实现的代码：

struct Node {
    int val;
    Node *left;
    Node *right;
    Node(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

Node* deleteNode(Node* root, int key) {
    if (root == NULL) return NULL;
    if (key < root->val) {
        root->left = deleteNode(root->left, key);
    } else if (key > root->val) {
        root->right = deleteNode(root->right, key);
    } else {
        if (root->left == NULL) {
            Node *temp = root->right;
            delete root;
            return temp;
        } else if (root->right == NULL) {
            Node *temp = root->left;
            delete root;
            return temp;
        } else {
            Node *temp = root->right;
            while (temp->left != NULL) {
                temp = temp->left;
            }
            root->val = temp->val;
            root->right = deleteNode(root->right, temp->val);
        }
    }
    return root;
}

常见问题解答

删除操作的复杂度是多少？

在平均情况下，删除操作的复杂度为 O(log n)，其中 n 是 BST 中节点的数量。
如果 BST 中不存在要删除的节点会怎样？

如果 BST 中没有找到与给定键值匹配的节点，则直接返回原始 BST。
删除根节点如何处理？

删除根节点与删除其他节点类似。我们可以使用后继节点或前驱节点替换根节点。
如果 BST 严重不平衡，怎么办？

如果 BST 严重不平衡，我们可以通过平衡 BST 的算法（如 AVL 树或红黑树）来恢复平衡。
删除节点后，我需要重新遍历整个 BST 吗？

通常情况下，删除节点后不需要重新遍历整个 BST。只有在需要调整 BST 的结构（例如，在删除根节点后）时才需要。