LeetCode 全排列 II 算法详解

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2023-11-13 13:36:51

LeetCode算法学习之旅--Recursion--47. 全排列 II

在本文中，我们将踏上一个激动人心的LeetCode之旅，深入探索第47题：全排列II。这是一个中等难度的问题，非常适合初级算法学习者巩固他们的基本功。

问题

给你一个包含数字 1 - n 的数组 nums，其中某些数字是重复的。请输出所有可能的全排列。

分析

这道题考查的是排列组合的思想，我们需要找到所有可能的排列组合，并剔除其中重复的元素。我们可以使用递归的方法来解决这个问题。

解法一：递归

递归的核心思想是将一个复杂的问题分解成一系列较小的子问题，然后对这些子问题递归求解，最终组合出问题的解。

基本情况： 当数组nums为空时，返回一个空列表[]。
递归步骤： 对于数组nums中的每个元素num，将num插入到当前排列的所有可能位置中，然后递归求解剩余元素的全排列。
剪枝优化： 由于数组中存在重复元素，我们需要剪枝重复的排列。当我们插入一个元素num时，如果该元素与前一个元素相等，则跳过当前插入位置。

代码示例：

def permuteUnique(nums):
    result = []
    nums.sort()  # 对数组排序，以便剪枝重复排列
    backtrack(nums, [], result)
    return result

def backtrack(nums, permutation, result):
    if not nums:
        result.append(permutation.copy())
        return
    for i in range(len(nums)):
        # 剪枝重复排列
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue
        permutation.append(nums[i])
        backtrack(nums[:i] + nums[i + 1:], permutation, result)
        permutation.pop()

复杂度分析

时间复杂度：O(n * n!)。对于每个元素，我们有n个插入位置，并且有n!个排列。
空间复杂度：O(n)，用于递归调用栈。

解法二：暴力

暴力解法比较直观，我们可以枚举所有可能的排列组合，然后检查每个排列是否包含重复元素。如果包含重复元素，则将其丢弃。

代码示例：

def permuteUnique(nums):
    result = []
    visited = set()
    permutation = []
    backtrack(nums, visited, permutation, result)
    return result

def backtrack(nums, visited, permutation, result):
    if len(permutation) == len(nums):
        result.append(permutation.copy())
        return
    for i in range(len(nums)):
        if i in visited:
            continue
        visited.add(i)
        permutation.append(nums[i])
        backtrack(nums, visited, permutation, result)
        visited.remove(i)
        permutation.pop()