迎接挑战：解析 LeetCode 42 接雨水

后端

2023-11-25 01:10:25

在算法的天地里畅游：征服 LeetCode 雨水接存难题

算法爱好者的福音

对于热衷于算法奥秘的算法爱好者来说，LeetCode 是一片沃土。在这个平台上，众多难题等待着他们去征服，其中 LeetCode 42 接雨水就是一个经典的案例。这道难题不仅考验着算法爱好者的编程功底，更考验着他们的算法思维。

难题解析

LeetCode 42 接雨水难题的目标是在一个由高度组成的数组中计算能接住多少雨水。想象一下，这些高度代表着一座座山峰，而雨水会在这些山峰之间形成水洼。

算法探秘

要解决这个问题，需要找到两个边界，将数组分割成三个区域。第一个区域是左边界到第一个高于左边界的高度之间的区域，第二个区域是第一个高于左边界的高度到右边界之间的区域，第三个区域是右边界到第一个高于右边界的高度之间的区域。

在第一个和第三个区域中，雨水无法被接住，因为这些区域被边界阻挡。而在第二个区域中，雨水可以被接住，因为这个区域被左右两侧的高度包围。

动态规划的妙用

动态规划是一种自顶向下的算法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决这些子问题来解决问题。在这个问题中，我们可以将数组的每个高度看作一个子问题。

对于每个高度，我们可以计算出它能接住多少雨水。为了计算这一点，我们需要知道它左边的最大高度和右边的最大高度。如果左边的最大高度和右边的最大高度都比当前高度大，那么当前高度可以接住雨水。

双指针的巧思

双指针算法是一种使用两个指针来解决问题的算法。在这个问题中，我们可以使用两个指针来找到左右边界。

我们可以从数组的左端和右端开始，然后向中间移动。对于每个指针，我们可以记录当前的最大高度。如果左指针指向的高度大于右指针指向的高度，那么我们更新右指针指向的最大高度。如果右指针指向的高度大于左指针指向的高度，那么我们更新左指针指向的最大高度。

当两个指针相遇时，我们计算出可以接住的雨水量。

代码示例

动态规划解法：

def trap(height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(height)
    left_max = [0] * n
    right_max = [0] * n
    
    left_max[0] = height[0]
    for i in range(1, n):
        left_max[i] = max(left_max[i-1], height[i])
    
    right_max[n-1] = height[n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        right_max[i] = max(right_max[i+1], height[i])
    
    res = 0
    for i in range(n):
        res += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]
    
    return res

双指针解法：

def trap(height):
    """
    :type height: List[int]
    :rtype: int
    """
    left, right = 0, len(height) - 1
    left_max, right_max = 0, 0
    res = 0
    
    while left < right:
        if height[left] < height[right]:
            if height[left] > left_max:
                left_max = height[left]
            else:
                res += left_max - height[left]
            left += 1
        else:
            if height[right] > right_max:
                right_max = height[right]
            else:
                res += right_max - height[right]
            right -= 1
    
    return res