LeetCode 第 300 题：最长递增序列的深入理解与解题策略

引言

在计算机科学中，最长递增序列 (LIS) 问题是一个经典的问题。给定一个序列，我们的目标是找到其中最长严格递增的子序列。例如，对于序列 [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]，最长递增序列是 [10, 22, 33, 50, 60, 80]。

问题分析

LeetCode 第 300 题：最长递增序列，要求我们求解一个给定数组中最长严格递增子序列的长度。我们可以将此问题抽象为一个动态规划问题。动态规划是一种自底向上的求解方法，它将问题分解成一系列子问题，然后通过解决这些子问题来解决整个问题。

解题思路

本题的动态规划解题思路如下：

1. 定义状态：设 dp[i] 为以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。
2. 状态转移方程：对于每个元素 i，我们尝试将其加入到以第 i-1 个元素结尾的最长递增子序列中。如果第 i 个元素大于第 i-1 个元素，则 dp[i] = dp[i-1] + 1；否则，dp[i] = dp[i-1]。
3. 边界条件：dp[0] = 1，因为空序列的长度为 1。
4. 计算顺序：从后往前计算 dp 值。

代码实现

def longest_increasing_subsequence(nums):
    """
    计算给定数组中最长严格递增子序列的长度。

    Args:
        nums: 输入数组。

    Returns:
        最长递增子序列的长度。
    """

    # 初始化 dp 数组。
    dp = [1] * len(nums)

    # 计算 dp 值。
    for i in range(len(nums) - 2, -1, -1):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[j] > nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    # 返回最长递增子序列的长度。
    return max(dp)


# 测试代码。
nums = [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]
result = longest_increasing_subsequence(nums)
print(result)  # 输出：6

结语

LeetCode 第 300 题：最长递增序列是一个经典的动态规划问题。通过分析问题的本质，我们可以将此问题分解成一系列子问题，并通过动态规划的方法解决这些子问题，从而求解整个问题。希望这篇文章对您有所帮助。