揭秘“132 模式”子序列，解锁单调栈的奥秘

2023-03-29 20:29:29

132 模式：单调栈算法详解

在数字的世界里，存在着一种有趣的模式，被称为 132 模式。这个模式了一种整数数组中的特殊排列，其中存在三个整数 i、j 和 k，满足 i < j < k 且满足 nums[i] < nums[k] < nums[j]。换句话说，最小的数字位于最左边，最大的数字位于最右边，而中间的数字既大于左边，又小于右边。

132 模式的发现

要发现一个数组中是否存在 132 模式，我们需要遍历数组中的每个元素，并检查每个元素是否符合 132 模式的条件。如果满足，我们就能找到一个 132 模式。

然而，这种遍历方式的效率较低，因为它需要多次遍历数组。为了提高效率，我们可以引入单调栈这一强大的数据结构。

单调栈：一个神奇的数据结构

单调栈是一种特殊类型的栈，它遵循以下规则：

栈中元素按照某种顺序排列，可能是升序或降序。
栈中的元素不能被删除，只能被压入或弹出。
栈顶元素始终是栈中最大的元素（如果是升序栈）或最小的元素（如果是降序栈）。

想象一个装满数字的盒子，这个盒子就是单调栈。当我们压入一个数字时，如果它比栈顶元素小（如果是升序栈）或大（如果是降序栈），我们就将它压入栈中。如果它比栈顶元素大（如果是升序栈）或小（如果是降序栈），我们就弹出栈顶元素，直到栈顶元素满足条件为止。

使用单调栈寻找 132 模式

现在，我们已经了解了单调栈的威力，可以利用它来高效地寻找 132 模式。

初始化单调栈： 创建一个空栈，作为升序单调栈。
遍历数组： 从左到右遍历数组中的每个元素。
检查元素： 对于每个元素，如果它满足 132 模式的条件（即 nums[i] < nums[k] < nums[j]），我们就找到了一个 132 模式。
压入或弹出： 如果元素不满足 132 模式的条件，我们将它压入栈中。如果栈顶元素满足 132 模式的条件，我们就弹出栈顶元素。
重复步骤 2-4： 继续遍历数组，直到所有元素都被处理完。

代码示例

def find132pattern(nums):
    stack = []  # 升序单调栈
    min_val = float('inf')  # 记录栈中的最小值

    for num in nums:
        if num < min_val:
            min_val = num
        elif num > min_val:
            while stack and stack[-1] <= num:
                stack.pop()
            if stack and stack[-1] < num:
                return True
        stack.append(num)

    return False

复杂度分析

使用单调栈寻找 132 模式的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。这是因为我们只需要遍历数组一次，并且在每个元素上进行常数时间操作。空间复杂度也是 O(n)，因为我们需要使用单调栈来存储数组中的元素。

常见问题解答

什么是 132 模式？
答：132 模式是一种出现在整数数组中的特殊排列，其中存在三个整数 i、j 和 k，满足 i < j < k 且满足 nums[i] < nums[k] < nums[j]。
单调栈是什么？
答：单调栈是一种特殊类型的栈，它遵循以下规则：栈中元素按照某种顺序排列，可能是升序或降序；栈中的元素不能被删除，只能被压入或弹出；栈顶元素始终是栈中最大的元素（如果是升序栈）或最小的元素（如果是降序栈）。
如何使用单调栈寻找 132 模式？
答：初始化一个空栈，作为升序单调栈；遍历数组中的每个元素，如果它满足 132 模式的条件，我们就找到了一个 132 模式；如果它不满足条件，我们将它压入栈中；如果栈顶元素满足条件，我们就弹出栈顶元素；继续遍历数组，直到所有元素都被处理完。
132 模式算法的时间复杂度是多少？
答：时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
132 模式算法的空间复杂度是多少？
答：空间复杂度也是 O(n)，因为我们需要使用单调栈来存储数组中的元素。