征服算法难题：快速找到数组中最小的 K 个数

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2023-04-04 09:39:35

征服算法难题：寻找数组中最小的 K 个数

踏上编程的冒险之旅，一起征服算法难题吧！今天，我们的目标是找出数组中最小的 K 个数，在这个过程中，我们将深入了解排序和堆数据结构。

排序还是堆？理解基本思路

解决这个问题有两条基本路径：

排序： 对数组进行排序，然后取前 K 个数。这是一种简单粗暴的方法，但时间复杂度较高。
堆：使用堆数据结构来存储数组中的元素，堆顶元素就是当前最小的数。不断从堆中取出元素，直到取出 K 个数。这种方法的时间复杂度更低。

深入算法细节

排序法： 使用快速排序或归并排序等算法对数组进行排序，然后取出前 K 个数。

堆法：

创建最大堆： 最大堆的特点是堆顶元素是堆中最大的元素。
插入元素： 将数组中的元素依次插入堆中。
弹出元素： 从堆中弹出 K 个元素，即为数组中最小的 K 个数。

代码实现

// 使用堆来找到数组中最小的 k 个数

// 创建一个最大堆
const maxHeap = [];

// 将数组中的元素依次插入堆中
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
  insertIntoMaxHeap(maxHeap, nums[i]);
}

// 从堆中弹出 k 个元素
const smallestK = [];
for (let i = 0; i < k; i++) {
  smallestK.push(popFromMaxHeap(maxHeap));
}

// 返回最小的 k 个数
return smallestK;

// 插入元素到最大堆中
function insertIntoMaxHeap(heap, element) {
  // 将元素添加到堆的末尾
  heap.push(element);

  // 将堆调整为最大堆
  heapifyUp(heap, heap.length - 1);
}

// 从最大堆中弹出元素
function popFromMaxHeap(heap) {
  // 将堆顶元素与最后一个元素交换
  const temp = heap[0];
  heap[0] = heap[heap.length - 1];
  heap[heap.length - 1] = temp;

  // 将堆调整为最大堆
  heapifyDown(heap, 0);

  // 弹出最后一个元素
  return heap.pop();
}

// 将堆调整为最大堆（自上而下）
function heapifyDown(heap, index) {
  // 获取左子节点和右子节点的索引
  const leftChildIndex = 2 * index + 1;
  const rightChildIndex = 2 * index + 2;

  // 获取最大元素的索引
  let largestIndex = index;
  if (leftChildIndex < heap.length && heap[leftChildIndex] > heap[largestIndex]) {
    largestIndex = leftChildIndex;
  }
  if (rightChildIndex < heap.length && heap[rightChildIndex] > heap[largestIndex]) {
    largestIndex = rightChildIndex;
  }

  // 如果最大元素的索引不等于当前索引，则交换元素并继续调整
  if (largestIndex !== index) {
    const temp = heap[index];
    heap[index] = heap[largestIndex];
    heap[largestIndex] = temp;

    heapifyDown(heap, largestIndex);
  }
}

// 将堆调整为最大堆（自下而上）
function heapifyUp(heap, index) {
  // 获取父节点的索引
  const parentIndex = Math.floor((index - 1) / 2);

  // 如果父节点的元素小于当前元素，则交换元素并继续调整
  if (parentIndex >= 0 && heap[parentIndex] < heap[index]) {
    const temp = heap[index];
    heap[index] = heap[parentIndex];
    heap[parentIndex] = temp;

    heapifyUp(heap, parentIndex);
  }
}