LeetCode 打卡：探究最长递增子序列 (LIS) 的奥秘

见解分享

2024-02-07 18:09:04

最长递增子序列：算法设计的经典之作

引言

在计算机科学的浩瀚领域中，"最长递增子序列"（LIS）问题犹如一颗璀璨的明珠，吸引着算法设计者的目光。理解 LIS 的奥秘，不仅能提升你的编程技巧，还能为解决广泛的优化和数据处理问题奠定坚实的基础。

LIS 的基础

简而言之，LIS 是给定序列中最长的严格递增序列，其中允许跳过或删除序列中的某些元素。以序列 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] 为例，其 LIS 为 [2, 3, 7, 101]，长度为 4。

算法揭秘

动态规划：

动态规划是一种经典的解决 LIS 问题的算法。它通过构建一个表来记录以每个元素结尾的最长递增子序列的长度。然后，算法以贪婪的方式在表中查找，从后往前，最终找出 LIS 的长度。

def lis_dp(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

贪心算法：

对于某些 LIS 问题，可以使用贪心算法获得近似解。它依次选择当前最大的元素，并将其添加到子序列中，同时跳过任何比它小的元素。

def lis_greedy(nums):
    lis = [nums[0]]

    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] > lis[-1]:
            lis.append(nums[i])

    return len(lis)

LeetCode 挑战

LeetCode 是一个受欢迎的在线编程平台，提供了大量的 LIS 相关挑战。下面是一些常见的 LeetCode LIS 问题：

进阶探索

除了基本算法之外，还有更复杂的技术可以用来解决 LIS 问题，包括：