剖析拓扑排序的精妙，轻松驾驭关键路径！

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2023-07-20 09:06:03

拓扑排序：揭示任务依赖关系的奥秘

在日常生活和各种项目中，我们经常会遇到相互关联的任务，其中一些任务需要在其他任务完成后才能开始。这时，我们需要一种方法来理清这些任务的先后顺序，以便更有效率地完成项目。

拓扑排序：关键路径的指南

拓扑排序算法应运而生，它帮助我们梳理出任务之间的依赖关系，找出"关键路径"——从起点到终点的最长路径。关键路径决定了项目的整体耗时，因此通过拓扑排序，我们可以识别出项目中的关键任务，并优先处理这些任务，以便在既定时间内完成项目。

拓扑排序的工作原理

拓扑排序算法的核心思想是识别出所有没有依赖关系（即入度为零）的任务，将它们加入一个队列。然后，从队列中移除一个任务，并将其所有依赖任务的入度减一。重复这一过程，直到队列为空。最终，队列中剩下的任务就构成了关键路径。

JavaScript 实现拓扑排序

function topologicalSort(graph) {
  // 初始化队列，存储没有依赖关系的任务
  let queue = [];

  // 初始化哈希表，存储每个任务的入度
  let inDegree = {};

  // 初始化哈希表，存储每个任务的依赖任务
  let outDegree = {};

  // 初始化列表，存储关键路径
  let criticalPath = [];

  // 计算每个任务的入度和依赖任务
  for (let task in graph) {
    inDegree[task] = 0;
    outDegree[task] = [];
    for (let dependency of graph[task]) {
      inDegree[dependency]++;
      outDegree[task].push(dependency);
    }
  }

  // 将所有没有依赖关系的任务入队
  for (let task in inDegree) {
    if (inDegree[task] === 0) {
      queue.push(task);
    }
  }

  // 循环队列，直到为空
  while (queue.length > 0) {
    // 出队一个任务
    let task = queue.shift();

    // 将任务加入关键路径
    criticalPath.push(task);

    // 遍历任务的依赖任务，减小其入度
    for (let dependency of outDegree[task]) {
      inDegree[dependency]--;

      // 如果依赖任务的入度为零，入队
      if (inDegree[dependency] === 0) {
        queue.push(dependency);
      }
    }
  }

  // 返回关键路径
  return criticalPath;
}