零数学也能读懂矩阵乘法

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2023-11-19 20:47:51

本文是"WebGL 第二十一课"系列教程的第七部分，我们将在这一课中继续探讨矩阵乘法，但我们将使用一种更直观、更易于理解的方式来解释这一概念。

矩阵乘法通常被认为是数学中一个比较难懂的概念，但它在图形编程中却非常重要。矩阵乘法可以用于对图形对象进行旋转、缩放和移动，还可以用于计算光照和阴影效果。

为了帮助那些不想学数学的人理解矩阵乘法，我们将在这一课中使用一种更直观的方式来解释这一概念。我们将使用一些简单的示例来帮助读者理解矩阵乘法的基本原理，然后我们将探讨矩阵乘法在图形编程中的应用。

矩阵乘法的基本原理

矩阵乘法是一种将两个矩阵相乘并生成一个新矩阵的操作。矩阵乘法可以通过以下步骤来完成：

将两个矩阵放在一起，使它们的列数和行数相等。
将第一个矩阵的第一行与第二个矩阵的第一列相乘，并将结果放在新矩阵的第一行第一列。
将第一个矩阵的第一行与第二个矩阵的第二列相乘，并将结果放在新矩阵的第一行第二列。
重复步骤 2 和 3，直到将第一个矩阵的第一行与第二个矩阵的所有列相乘。
将第一个矩阵的第二行与第二个矩阵的第一列相乘，并将结果放在新矩阵的第二行第一列。
将第一个矩阵的第二行与第二个矩阵的第二列相乘，并将结果放在新矩阵的第二行第二列。
重复步骤 5 和 6，直到将第一个矩阵的第二行与第二个矩阵的所有列相乘。
重复步骤 4 到 7，直到将第一个矩阵的所有行与第二个矩阵的所有列相乘。

矩阵乘法的应用

矩阵乘法在图形编程中有很多应用，其中包括：

对图形对象进行旋转、缩放和移动 。矩阵乘法可以用于将图形对象绕任意轴旋转、缩放或移动。
计算光照和阴影效果 。矩阵乘法可以用于计算光源和表面之间的距离，并根据距离来计算光照强度。
创建复杂的图形效果 。矩阵乘法可以用于创建各种各样的图形效果，例如扭曲、变形和动画。

矩阵乘法的示例代码

以下是一些使用矩阵乘法的示例代码：

// 旋转一个图形对象
var rotationMatrix = new Matrix4().makeRotation(Math.PI / 2, 0, 1, 0);
var objectMatrix = new Matrix4().makeTranslation(0, 0, 0);
objectMatrix.multiply(rotationMatrix);

// 缩放一个图形对象
var scaleMatrix = new Matrix4().makeScale(2, 2, 2);
objectMatrix.multiply(scaleMatrix);

// 移动一个图形对象
var translationMatrix = new Matrix4().makeTranslation(1, 2, 3);
objectMatrix.multiply(translationMatrix);

// 将图形对象应用到场景中
scene.add(object);