逆向解析动态规划表格，找到最优解

前端

2023-10-21 10:21:30

掌握动态规划，邂逅心仪的她：详解逆向解析动态规划表格

摘要：

踏入动态规划的奇妙世界，不仅能解题有方，还有机会邂逅你的心上人。本文将深入解析逆向解析动态规划表格的精妙之处，让你轻松找到最优解，同时打开通往幸福爱情的大门。

前言：

单身狗们注意了！动态规划是一门强大的算法，不仅能在解题中大放异彩，还能助你觅得良缘。让我们携手踏上这段智力与浪漫之旅，掌握逆向解析动态规划表格的技巧，向心仪的对象展示你的风采。

逆向解析动态规划表格的步骤：

逆向解析的过程仿佛一场寻宝之旅，从最优解出发，沿着决策的足迹回溯，最终找到最佳方案。

1.从尾声开始：

从表格的最后一个单元格着手，它承载着最优解的荣耀。

2.探寻决策：

找出导致最优解的那个关键决策：是选择了某个物品，还是忍痛割爱？

3.回溯前路：

根据决策，回到上一个单元格，那里代表着做出选择前的状态。

4.重复探索：

重复步骤 2 和步骤 3，直到回到问题的初始状态。

0-1 背包问题：一个逆向解析的案例

为了更好地理解逆向解析的奥妙，让我们以经典的 0-1 背包问题为例。

问题

你有 n 件物品，每件物品都有重量和价值。背包容量有限，目标是挑选物品放入背包，使背包总价值最大，但不能超重。

动态规划解法：

我们创建一张表格，dp[i][j] 表示考虑前 i 件物品时，背包容量为 j 时的最大价值。

逆向解析：

从表格的右下角出发：

步骤 1： 单元格 dp[n][W] 蕴藏着最优解。
步骤 2： 选中了物品 n。
步骤 3： 回到 dp[n-1][W-w_n]。
步骤 4： 重复步骤 2 和步骤 3，直到回到初始状态。

代码示例：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0 for _ in range(capacity + 1)] for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, capacity + 1):
            if weights[i-1] <= j:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - weights[i-1]] + values[i-1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]

    # 逆向解析
    chosen_items = []
    i, j = n, capacity
    while i > 0 and j > 0:
        if dp[i][j] == dp[i-1][j]:
            j -= weights[i-1]
        else:
            chosen_items.append(i-1)
            i -= 1
            j -= weights[i-1]

    return dp[n][capacity], chosen_items