迈出突破数字极限的一步：C++ 加一算法

2023-11-17 02:59:28

C++：优雅进位，突破数字边界

踏入编程世界的门槛，数字处理的难题便接踵而至。今天，让我们携手探索 C++ 中的加一算法，领略优雅进位的魅力。

深入浅出，理解加一算法

想象一个竖式加法，其中每一位数字对应数组中的一个元素。我们的任务便是将竖式加法的结果优雅地存储回数组中。

步骤 1：初始化和反转

首先，我们将数组反转，从最低位开始处理。这如同竖式加法的计算方式，从右向左逐位相加。

reverse(nums.begin(), nums.end());

步骤 2：进位处理

逐位对数组进行加一操作。若当前位加一后不超过 9，直接更新该位。否则，将该位清零并设置进位标志。

int carry = 1;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    nums[i] += carry;
    if (nums[i] > 9) {
        nums[i] = 0;
        carry = 1;
    } else {
        carry = 0;
    }
}

步骤 3：处理最高位进位

若最终进位标志仍为 1，说明最高位发生了进位。此时，需在数组最前面插入一个 1 表示进位。

if (carry) {
    nums.insert(nums.begin(), 1);
}

步骤 4：反转结果

最后，再次反转数组，恢复其原始顺序。

reverse(nums.begin(), nums.end());

示例代码：

#include <vector>

std::vector<int> plusOne(std::vector<int>& nums) {
    reverse(nums.begin(), nums.end());
    int carry = 1;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        nums[i] += carry;
        if (nums[i] > 9) {
            nums[i] = 0;
            carry = 1;
        } else {
            carry = 0;
        }
    }
    if (carry) {
        nums.insert(nums.begin(), 1);
    }
    reverse(nums.begin(), nums.end());
    return nums;
}

SEO 关键词：

C++ 加一算法
数组加一
竖式加法
进位处理
数字处理

拓展思考：

算法复杂度：O(n)，其中 n 为数组长度。
大型整数优化：可考虑使用动态数组或字符串来存储整数，从而避免数组大小限制。
其他语言实现：Python 中使用 str(num) + '1' 转换字符串再转换成数字，而 Java 则使用 Arrays.toString(arr) + '1' 转换字符串再转换成整数。

常见问题解答：