轻松攻克 LeetCode 121：买卖股票的最佳时机

引言

交易股票是一门充满风险和机遇的艺术，想要从中获利需要敏锐的眼光和深厚的分析能力。在 LeetCode 121 题中，你将面临一个经典的股票交易问题：给定一组股票的价格序列，如何找出买卖股票的最佳时机，以获得最大的利润？

算法原理

解决 LeetCode 121 题的关键在于理解动态规划的思想。动态规划是一种自底向上的算法，它将问题分解成一系列子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得到整体问题的最优解。

对于 LeetCode 121 题，我们可以定义一个状态转移方程：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])

其中：

• dp[i][0] 表示在第 i 天结束时持有股票的最大利润
• dp[i][1] 表示在第 i 天结束时不持有股票的最大利润
• prices[i] 表示第 i 天的股票价格

算法实现

使用动态规划解决 LeetCode 121 题的 Python 实现如下：

def maxProfit(prices):
  dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices) + 1)]

  for i in range(1, len(prices) + 1):
    dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
    dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])

  return dp[-1][0]

时间复杂度

动态规划算法的时间复杂度为 O(n), 其中 n 为股票价格序列的长度。

空间复杂度

动态规划算法的空间复杂度为 O(n), 其中 n 为股票价格序列的长度。

示例

考虑以下股票价格序列：[7, 1, 5, 3, 6, 4]。使用我们的算法，我们可以得到以下动态规划表：

天数	持有股票	不持有股票
1	0	0
2	0	-1
3	4	-1
4	4	-3
5	7	-3
6	7	-4

因此，在第 6 天结束时，持有股票的最大利润为 7 美元。

结论

通过深入解析动态规划思想，我们可以轻松解决 LeetCode 121 题。掌握动态规划技术不仅可以帮助你解决算法难题，更能让你深入理解编程问题的本质。希望这篇博客能为你带来启发，帮助你成为一名更出色的算法工程师。