妙用列表前缀和，解 leetcode 2256 题

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2023-12-14 14:54:47

引言

Leetcode 2256 题**《最小平均差》** 是一道难度为 Medium 的题目，考察的是对列表前缀和 的理解及其应用。

题目如下：

给定一个整数数组 nums，请你找出两个子数组 nums[i], nums[i+1], ..., nums[j] 和 nums[k], nums[k+1], ..., nums[l]，使得：

i <= k <= j <= l
子数组 nums[i], nums[i+1], ..., nums[j] 和 nums[k], nums[k+1], ..., nums[l] 的长度相同，且不小于 2
子数组 nums[i], nums[i+1], ..., nums[j] 的平均值和子数组 nums[k], nums[k+1], ..., nums[l] 的平均值的绝对差 最小

请你返回 i 和 k 的最小可能和。

示例 1：

输入：nums = [2,5,3,9,5,3]
输出：3
解释：我们将数组分成下面两个子数组：
- nums[1] = 5
- nums[4] = 5
这两个子数组的平均值都是 5，所以绝对差为 0，是可能的最小绝对差。

示例 2：

输入：nums = [6,4,6,3,1]
输出：7
解释：我们将数组分成下面两个子数组：
- nums[0] = 6
- nums[2] = 6
这两个子数组的平均值都是 6，所以绝对差为 0，是可能的最小绝对差。

提示：

2 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^4

解题思路

这道题的解题思路相对简单，主要步骤如下：

计算出数组 nums 的前缀和 prefix_sum。
遍历数组 nums，枚举子数组 nums[i], nums[i+1], ..., nums[j] 的长度，对于每个长度，计算出子数组 nums[i], nums[i+1], ..., nums[j] 的平均值。
同时，计算出子数组 nums[k], nums[k+1], ..., nums[l] 的平均值，其中 k 和 l 分别是 i 和 j 的最大值和最小值。
计算子数组 nums[i], nums[i+1], ..., nums[j] 和 nums[k], nums[k+1], ..., nums[l] 的平均值的绝对差 。
将绝对差的最小值及其对应的 i 和 k 的值记录下来。
最终返回 i 和 k 的最小可能和。

代码实现

以下是用 Python 实现的完整代码：

def minimumAverageDifference(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(nums)
    prefix_sum = [0] * n
    prefix_sum[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + nums[i]

    min_diff = float('inf')
    min_i = 0
    min_k = 0
    for i in range(1, n-1):
        for j in range(i+1, n):
            avg1 = (prefix_sum[j] - prefix_sum[i-1]) / (j - i + 1)
            k = j + 1
            l = n - 1
            while k <= l:
                mid = (k + l) // 2
                avg2 = (prefix_sum[mid] - prefix_sum[j]) / (mid - j + 1)
                if abs(avg1 - avg2) < min_diff:
                    min_diff = abs(avg1 - avg2)
                    min_i = i
                    min_k = k
                if avg2 > avg1:
                    l = mid - 1
                else:
                    k = mid + 1

    return min_i + min_k