LeetCode 51：N 皇后解法巧妙解析，刷题打卡！

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2023-11-25 05:18:03

序言：

在算法世界中，"N 皇后"问题以其巧妙的解题思路和实战应用价值而备受推崇。本篇文章将带你深入探索 LeetCode 51 "N 皇后"问题的解法，解锁刷题新姿势，为你的算法之旅注入一剂强心剂！

解题思路：

所谓 "N 皇后"问题，是指在一个 N x N 的棋盘上放置 N 个皇后，使它们彼此不能相互攻击。皇后彼此不能攻击的条件是：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

而回溯法是解决此类问题的有力武器。其基本框架如下：

从第一行第一列开始遍历棋盘；
依次尝试将皇后放置在当前位置；
如果皇后可以合法放置（不与其他皇后攻击），则继续下一行的遍历；
如果当前位置无法合法放置皇后，则回溯到上一个合法放置皇后的位置，并尝试下一列；
重复上述过程，直至遍历完整个棋盘或找到所有可行解。

代码实现：

public class NQueens {

    private int[] columns; // 记录每行皇后的列号
    private int count = 0; // 记录可行解数量

    public int totalNQueens(int n) {
        columns = new int[n];
        backtrack(0);
        return count;
    }

    private void backtrack(int row) {
        if (row == columns.length) {
            count++;
            return;
        }

        for (int col = 0; col < columns.length; col++) {
            if (isValid(row, col)) {
                columns[row] = col;
                backtrack(row + 1);
            }
        }
    }

    private boolean isValid(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (columns[i] == col || Math.abs(columns[i] - col) == row - i) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}