并查集：有效管理集合关系的利器

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2023-10-27 22:04:36

并查集：处理集合问题的有效方案

如果我们仔细观察身边的生活，就会发现许多问题都可以抽象成集合问题。例如，社交网络中好友分组、文件系统中的目录结构、并行计算中的线程同步，等等。集合问题的关键在于如何高效地管理和查询集合的成员关系。

并查集是一种高效的数据结构，专门用于解决集合问题。它是一种树形结构，每个节点代表一个集合的根节点。并查集提供两种基本操作：

find(x)：查找元素 x 所属的集合的根节点。
union(x, y)：合并 x 和 y 所属的集合。

并查集的复杂度为 O(log n)，其中 n 是集合中元素的总数。这使其成为处理集合问题的强大工具。

用法示例：

假设我们有一个社交网络，需要管理用户之间的好友关系。我们可以使用并查集来表示好友分组。每个好友分组由一个根节点表示，根节点下的所有节点都是该分组的成员。

当用户 x 和 y 成为好友时，我们可以使用 union(x, y) 操作将 x 和 y 所属的集合合并。当我们需要判断 x 和 y 是否是好友时，我们可以使用 find(x) 和 find(y) 操作找到它们的根节点，如果根节点相同，则它们是好友。

实现细节：

并查集通常使用数组实现。数组中每个元素表示一个节点的父节点。根节点的父节点为自己。

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        self.parent[root_x] = root_y