算法世界再添利刃：掌握最长回文子串算法，携手编程捷径！

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2023-11-23 21:07:14

作为一名前端开发人员，拥有算法功底，宛如手握利刃，所向披靡。本篇博文将携你探索最长回文子串算法，为你铺就编程捷径！

最长回文子串，计算机科学的一颗璀璨明珠

最长回文子串问题，看似简单，实则蕴含着计算机科学的深奥智慧。所谓回文子串，即正读反读皆相同的字符串，比如“radar”就是一个回文串。而最长回文子串问题，就是要求你在给定的字符串中，找出最长的回文子串。

动态规划算法，破解回文子串的密码

动态规划算法，是解决此类问题的不二法门。其核心思想是将大问题分解为若干个小问题，逐个解决，最终汇聚成大问题的解决方案。

1. 算法步骤，步步为营

步骤一：构建动态规划表

创建一个动态规划表，其中dp[i][j]表示字符串s[i]到s[j]构成的子串是否为回文串。dp[i][j]的初始值为false，表示长度为0的子串是回文串。
步骤二：从短子串到长子串，逐步求解

从长度为1的子串开始，逐个增加子串长度，直到遍历完整个字符串。对于每个长度l的子串，从字符串的左端开始，依次判断每个以s[i]为起点的长度为l的子串是否为回文串。
步骤三：根据子串的回文性，更新dp表

对于长度为l的子串，如果s[i]和s[j]相等，则判断长度为l-2的子串是否为回文串。如果长度为l-2的子串是回文串，则dp[i][j]为true，表示长度为l的子串也是回文串。否则，dp[i][j]为false。
步骤四：找出最长回文子串

遍历动态规划表，找到dp[i][j]为true且j-i+1最大的单元格，即可得到最长回文子串。

2. 代码实现，算法的艺术

def longest_palindrome(s):
  """
  Finds the longest palindromic substring in a given string.

  Args:
    s: The string to search.

  Returns:
    The longest palindromic substring.
  """

  # Create a dynamic programming table.
  dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]

  # Initialize the table.
  for i in range(len(s)):
    dp[i][i] = True

  # Iterate over the table, from short substrings to long substrings.
  for l in range(2, len(s) + 1):
    for i in range(len(s) - l + 1):
      j = i + l - 1

      # If the substring is of length 2, check if the two characters are the same.
      if l == 2:
        dp[i][j] = (s[i] == s[j])

      # If the substring is of length greater than 2, check if the two characters
      # at the ends are the same and if the substring between them is a palindrome.
      else:
        dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]

  # Find the longest palindromic substring.
  longest_palindrome = ""
  for i in range(len(s)):
    for j in range(len(s)):
      if dp[i][j] and j - i + 1 > len(longest_palindrome):
        longest_palindrome = s[i:j + 1]

  return longest_palindrome


# Example usage.
s = "babad"
longest_palindrome = longest_palindrome(s)
print(longest_palindrome)  # Output: "bab"