小步快跑，剑指offer，携手揭秘「每日一题」之「合并K个有序链表」

揭秘合并K个有序链表：算法、实现与常见问题解答

在编程的浩瀚海洋中，难题就像一个个亟待征服的堡垒。为了帮助你解锁编程世界的奥秘，我们推出了「每日一题」系列，旨在为你提供一个挑战自我的平台，同时收获知识与经验。今天，我们踏上征途，共同解构「合并K个有序链表」这一难题。

算法的秘密武器

合并K个有序链表看似棘手，但掌握了正确的解题思路，就能迎刃而解。合并的关键在于将各个有序链表中的元素有序地融合为一个新的链表。这里，我们为你揭秘两种常用的算法：

1. 优先队列：秩序井然的指挥官

优先队列是一个神奇的数据结构，它能自动将元素按照一定顺序排列。我们可以利用它来征服合并K个有序链表的难题：

• 首先，将各个链表的头节点加入到优先队列中。
• 然后，不断地从优先队列中取出最小的元素，将其加入到结果链表中。
• 如此循环，直至所有的链表都被合并完成。

2. 分治：巧妙的化整为零

分治算法是解决复杂问题的利器。对于合并K个有序链表的问题，我们可以采用分而治之的策略：

• 首先，将K个链表两两合并，形成K/2个新的链表。
• 然后，重复这一过程，直至只剩下一个链表。

代码的魔法时刻

理论说起来容易，实践起来难？别担心，我们为你准备了代码示例，让你亲眼见证算法的魔力：

Python：

def merge_k_lists(lists):
  if not lists:
    return None

  # 创建一个优先队列，用于存储链表的头节点
  pq = []
  for head in lists:
    if head:
      pq.append((head.val, head))

  # heapq模块提供优先队列的功能
  import heapq
  heapq.heapify(pq)

  # 创建结果链表的头节点
  dummy = ListNode(0)
  curr = dummy

  # 从优先队列中取出最小的元素，加入结果链表
  while pq:
    val, node = heapq.heappop(pq)
    curr.next = node
    curr = curr.next

    # 如果当前链表还有后续节点，则将其加入优先队列
    if node.next:
      heapq.heappush(pq, (node.next.val, node.next))

  # 返回结果链表的头节点
  return dummy.next

Java：

public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
  if (lists == null || lists.length == 0) {
    return null;
  }

  // 创建一个优先队列，用于存储链表的头节点
  PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<ListNode>() {
    @Override
    public int compare(ListNode o1, ListNode o2) {
      return o1.val - o2.val;
    }
  });

  // 将各个链表的头节点加入优先队列
  for (ListNode head : lists) {
    if (head != null) {
      pq.add(head);
    }
  }

  // 创建结果链表的头节点
  ListNode dummy = new ListNode(0);
  ListNode curr = dummy;

  // 从优先队列中取出最小的元素，加入结果链表
  while (!pq.isEmpty()) {
    ListNode node = pq.poll();
    curr.next = node;
    curr = curr.next;

    // 如果当前链表还有后续节点，则将其加入优先队列
    if (node.next != null) {
      pq.add(node.next);
    }
  }

  // 返回结果链表的头节点
  return dummy.next;
}

C++：

ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
  if (lists.empty()) {
    return nullptr;
  }

  // 创建一个优先队列，用于存储链表的头节点
  priority_queue<ListNode*, vector<ListNode*>, greater<ListNode*>> pq;

  // 将各个链表的头节点加入优先队列
  for (ListNode* head : lists) {
    if (head != nullptr) {
      pq.push(head);
    }
  }

  // 创建结果链表的头节点
  ListNode* dummy = new ListNode(0);
  ListNode* curr = dummy;

  // 从优先队列中取出最小的元素，加入结果链表
  while (!pq.empty()) {
    ListNode* node = pq.top();
    pq.pop();
    curr->next = node;
    curr = curr->next;

    // 如果当前链表还有后续节点，则将其加入优先队列
    if (node->next != nullptr) {
      pq.push(node->next);
    }
  }

  // 返回结果链表的头节点
  return dummy->next;
}

常见的疑问解答

• Q：为什么优先队列算法比分治算法更常用？

  • A： 优先队列算法的时间复杂度为O(N log K)，其中N是所有链表中的节点总数，K是链表的数量。分治算法的时间复杂度也为O(N log K)，但优先队列算法在实现上更简单。

• Q：如何处理输入的链表为空的情况？

  • A： 在算法实现中，我们首先检查输入的链表是否为空。如果为空，则直接返回一个空链表。

• Q：如果链表中包含环，算法还能正常工作吗？

  • A： 算法不能正确处理包含环的链表。因为在存在环的情况下，优先队列中的元素可能永远不会被取出，导致算法陷入死循环。

• Q：算法可以扩展到合并任意数量的链表吗？

  • A： 是的，算法可以扩展到合并任意数量的链表。只要将优先队列中的元素数量调整为链表数量即可。

• Q：算法可以用于合并非递增有序的链表吗？

  • A： 不行，算法要求链表中的元素递增有序。如果链表是非递增有序的，需要先将其转换为递增有序。

结语：

「合并K个有序链表」看似复杂，但掌握了算法的精髓和代码的奥秘，就能轻松征服。希望这篇攻略能为你打开一扇通往算法世界的新大门，让你在编程的道路上披荆斩棘，所向披靡。