迂回探索，巧解回溯问题

后端

2023-09-10 03:54:36

回溯法：解决复杂问题的一把利器

回溯法是一种广泛应用于计算机科学中的强大问题求解技术，它通过探索所有可能的解决方案来解决问题。它在面试中也经常被问及，掌握这一概念至关重要。

回溯法的精髓

回溯法遵循深度优先搜索策略，从可能的解决方案树的根节点开始。它系统地遍历树的每个节点，检查它是否满足问题的约束条件。如果满足，回溯法将返回解决方案。如果不满足，它将回溯到父节点并探索下一个子节点。

回溯法步骤

初始化： 将根节点放入栈中。
回溯： 重复以下步骤，直到栈为空：
- 弹出栈顶节点。
- 检查该节点是否满足约束。
  - 如果是，返回解决方案。
  - 如果否，生成该节点的子节点并将其推入栈中。
失败： 如果栈为空，则没有解决方案。

实战案例：八皇后问题

八皇后问题是一个经典的回溯法应用案例。目标是在一个 8x8 的棋盘上放置 8 个皇后，使它们不会互相攻击。

def solve_eight_queens(board_size):
    """
    求解八皇后问题。

    参数：
        board_size: 棋盘大小。

    返回：
        所有可能的解决方案，每个解决方案是一个列表，包含皇后所在的行和列。
    """

    def is_safe(board, row, col):
        """
        检查当前位置是否安全。

        参数：
            board: 棋盘。
            row: 行。
            col: 列。

        返回：
            如果位置安全返回 True，否则返回 False。
        """

        for i in range(row):
            if board[i][col] == 1 or board[i][col - row + i] == 1 or board[i][col + row - i] == 1:
                return False

        return True

    def solve_eight_queens_util(board, row):
        """
        使用回溯法求解八皇后问题。

        参数：
            board: 棋盘。
            row: 当前行。

        返回：
            所有可能的解决方案，每个解决方案是一个列表，包含皇后所在的行和列。
        """

        solutions = []

        if row == board_size:
            solutions.append([i for i in range(board_size) if board[i].count(1) == 1])

        for col in range(board_size):
            if is_safe(board, row, col):
                board[row][col] = 1
                solutions += solve_eight_queens_util(board, row + 1)
                board[row][col] = 0

        return solutions

    board = [[0 for _ in range(board_size)] for _ in range(board_size)]
    return solve_eight_queens_util(board, 0)