排序算法之希尔和计数排序：从入门到精通

前端

2023-06-17 16:04:34

排序算法的王者：掌握希尔排序和计数排序，征服算法世界

在浩瀚的算法世界中，排序算法占据着举足轻重的地位。希尔排序 和计数排序 作为其中的佼佼者，以其卓越的性能和广泛的应用场景而备受推崇。今天，我们将深入探索这两大排序算法的奥秘，助你成为一名排序算法大师。

希尔排序：渐进式优化的征服者

希尔排序由计算机科学家希尔发明，它对插入排序进行了巧妙的改进。其核心思想是：将数组分成多个子序列，分别进行插入排序，再逐步合并这些子序列，最终得到有序的数组。

算法流程：

设定一个间隔 gap，将数组分成 gap 个子序列。
对每个子序列进行插入排序。
缩小 gap，重复步骤 1 和 2，直至 gap 为 1。
完成排序。

时间复杂度： O(n log^2 n)

空间复杂度： O(1)

适用场景： 希尔排序特别适用于排序大规模数据，在实际应用中非常高效。

计数排序：整数序列的神奇武器

顾名思义，计数排序是一种通过统计元素出现的次数来排序的算法。它适用于整数序列，可以快速、稳定地将数据排序。

算法流程：

找出数据中的最大值和最小值。
创建一个长度为最大值减去最小值加一的数组，称为计数数组。
遍历数据，将每个元素在计数数组中对应位置的值加 1。
再次遍历计数数组，按照元素出现的次数依次输出元素。

时间复杂度： O(n + k)，其中 n 为数据长度，k 为数据中最大值与最小值的差。

空间复杂度： O(k)

适用场景： 计数排序非常适合排序整数序列，尤其是当数据范围较小的时候。

算法优化：精益求精，追求极致

为了进一步提升希尔排序和计数排序的性能，我们可以采用一些优化技巧：

希尔排序优化：

选择合适的 gap 值： gap 值的选择对希尔排序的性能有很大影响。一般情况下，gap 值取 2 的幂次方比较合适。
使用插入排序优化： 当 gap 值较小的时候，可以使用插入排序优化希尔排序。

计数排序优化：

使用桶排序优化： 当数据范围较大时，可以使用桶排序优化计数排序。
使用基数排序优化： 当数据范围非常大时，可以使用基数排序优化计数排序。

实战演练：代码实现，体验算法魅力

为了让你亲身体验算法的魅力，我们提供了希尔排序和计数排序的代码实现：

希尔排序（JavaScript）：

function shellSort(arr) {
  let gap = Math.floor(arr.length / 2);
  while (gap > 0) {
    for (let i = gap; i < arr.length; i++) {
      let j = i;
      while (j >= gap && arr[j] < arr[j - gap]) {
        [arr[j], arr[j - gap]] = [arr[j - gap], arr[j]];
        j -= gap;
      }
    }
    gap = Math.floor(gap / 2);
  }
  return arr;
}

计数排序（Python）：

def countingSort(arr):
  max_value = max(arr)
  min_value = min(arr)
  range = max_value - min_value + 1
  count = [0] * range
  for element in arr:
    count[element - min_value] += 1
  output = []
  for i in range(range):
    for j in range(count[i]):
      output.append(i + min_value)
  return output