细思终始的分析之旅：解密数论推理中的780. 到达终点

踏入数论推理的大门，我们首先要面对的是LeetCode上的780. 到达终点。这是一道难度为“困难”的题目，旨在考验我们的数学与算法功底。题目如下：

给出整数n 和k ，其中n 是终点位置，k 是你的起始位置。
在你的回合中，你可以在以下两种操作之间进行选择：

1. 移动到位置(2 * k % n) % n 。
2. 移动到位置(k + 1) % n 。

返回到达终点位置所需的最少回合数。

乍一看，题目似乎有些复杂难懂。但只要我们细细分析，就会发现题目中蕴藏着数论推理的奥秘。接下来，让我们携手一步步揭开这道题目的面纱。

策略一：明确终止条件

任何算法的实现都离不开明确的终止条件。在本题中，我们的目标是到达终点位置n 。因此，当我们到达n 时，算法就可以顺利终止。

策略二：分解问题

面对复杂的问题，分解问题是一个有效的策略。我们可以将题目分解成更小的子问题，然后逐一解决。对于本题，我们可以将问题分解成以下几个子问题：

1. 我们可以到达终点吗？
2. 如果可以到达终点，需要多少步？
3. 如何找到到达终点所需的最少步数？

策略三：应用数论知识

数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质和规律。在本题中，我们可以应用数论知识来解决问题。例如，我们可以利用“模运算”来简化计算。

具体步骤：

1. 检查是否可以到达终点 ：如果k 是n 的倍数，那么我们无法到达终点。否则，我们一定可以到达终点。
2. 计算到达终点的最少步数 ：如果k 是n 的倍数，那么到达终点的最少步数为0 。否则，我们可以使用以下公式计算到达终点的最少步数：

最少步数 = (n - k) / 2 + 1

3. 注意特殊情况 ：如果k 为奇数且n 为偶数，那么到达终点的最少步数为**(n - k) / 2** 。

实例解析：

以n = 10 和k = 3 为例，我们可以按照上述步骤来解决问题：

1. 检查是否可以到达终点 ：k 不是n 的倍数，因此我们可以到达终点。
2. 计算到达终点的最少步数 ：我们可以使用公式计算到达终点的最少步数：

最少步数 = (10 - 3) / 2 + 1 = 4

3. 注意特殊情况 ：在本例中，k 为奇数且n 为偶数，因此我们不需要考虑特殊情况。

结论：

通过应用数论知识和缜密的推理分析，我们成功地解决了LeetCode上的780. 到达终点。这道题目的关键在于理解数论概念并将其应用于问题求解。通过这道题，我们也体会到了数论推理的魅力与力量。