KMP算法：剖析LeetCode 28. 实现strStr()的经典算法

好的，我帮你写好了。

算法导论

在了解KMP算法之前，我们先来简单认识一下它的理论基础。

• 字符串匹配问题 ：给定一个字符串S 和一个模式串P ，找出S 中所有匹配P 的子串的位置。
• 暴力匹配算法 ：最简单的方法是使用暴力匹配算法，逐个字符地比较P 和S 中的字符，直到找到匹配或达到字符串的末尾。这种算法的时间复杂度为O(nm) ，其中n 是S 的长度，m 是P 的长度。
• KMP算法 ：KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，它利用了P 的部分匹配表(Partial Match Table) 来避免不必要的比较，从而大大提高了匹配效率。其时间复杂度为O(n + m) 。

KMP算法原理

KMP算法的核心思想在于部分匹配表(Partial Match Table) ，简称PMT 。PMT 是一个与模式串P 等长的数组，其中每个元素PMT[i] 表示P 的前i 个字符与P 自身的最长公共前缀的长度。

举个例子，对于模式串P = "ababcabc" ，其PMT 如下：

PMT[0] = 0
PMT[1] = 0
PMT[2] = 1
PMT[3] = 2
PMT[4] = 0
PMT[5] = 1
PMT[6] = 2

从PMT 中可以看出，P 的前4个字符**"abab"** 与P 自身的最长公共前缀是**"ab"** ，长度为2，因此PMT[3] = 2 。

KMP算法步骤

KMP算法的具体步骤如下：

1. 预处理：计算模式串P 的PMT 。
2. 匹配：将模式串P 与字符串S 逐个字符地比较。

• 如果当前字符匹配，则将P 向右移动一位，S 向右移动一位，并继续比较。
• 如果当前字符不匹配，则将P 移动到其PMT[i - 1] 的位置，S 保持不动，并继续比较。

KMP算法的应用

KMP算法广泛应用于各种领域，包括：

• 文本搜索
• 模式匹配
• 数据压缩
• 密码学
• 生物信息学

结束语

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它利用了模式串的部分匹配表 来避免不必要的比较，从而大大提高了匹配效率。它的时间复杂度为O(n + m) ，其中n 是字符串S 的长度，m 是模式串P 的长度。

KMP算法的应用非常广泛，包括文本搜索、模式匹配、数据压缩、密码学和生物信息学等领域。如果您正在寻找一种快速且高效的字符串匹配算法，那么KMP算法是一个不错的选择。