leetcode_238 除自身以外数组的乘积

2023-12-14 22:34:47

算法实现：找出数组中除了自身之外所有元素的乘积

在解决编程问题时，算法的选择至关重要。对于查找数组中除了自身之外所有元素的乘积这个问题，有两种常用的算法：双指针法和分治法。本文将深入探讨这两种算法，深入浅出地介绍它们的原理、实现和优劣势。

双指针法

算法原理：

双指针法基于这样一个事实：每个元素的乘积可以表示为其左侧元素乘积和右侧元素乘积的乘积。因此，我们使用两个指针，一个指针从左向右遍历，另一个指针从右向左遍历，同时计算出元素左侧和右侧的乘积。最后，将这两个乘积相乘得到最终结果。

代码实现：

def product_except_self_double_pointers(nums):
  """
  计算数组中除了自身之外所有元素的乘积，使用双指针法。

  参数：
    nums: 输入数组

  返回：
    一个列表，其中每个元素是数组中除了自身之外所有元素的乘积。
  """

  n = len(nums)
  output = [1] * n

  # 计算左边的乘积
  left_product = 1
  for i in range(1, n):
    left_product *= nums[i - 1]
    output[i] *= left_product

  # 计算右边的乘积
  right_product = 1
  for i in range(n - 2, -1, -1):
    right_product *= nums[i + 1]
    output[i] *= right_product

  return output

算法分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度：O(n)，因为算法需要一个大小为 n 的输出数组。

分治法

算法原理：

分治法将数组分成较小的子数组，递归地计算每个子数组中除了自身之外所有元素的乘积。然后，将这些子数组的乘积相乘得到最终结果。

代码实现：

def product_except_self_divide_and_conquer(nums):
  """
  计算数组中除了自身之外所有元素的乘积，使用分治法。

  参数：
    nums: 输入数组

  返回：
    一个列表，其中每个元素是数组中除了自身之外所有元素的乘积。
  """

  n = len(nums)
  if n == 1:
    return [1]

  # 将数组 nums 分成两个大小相等的子数组
  left_nums = nums[:n // 2]
  right_nums = nums[n // 2:]

  # 计算左边的乘积
  left_product = product_except_self_divide_and_conquer(left_nums)

  # 计算右边的乘积
  right_product = product_except_self_divide_and_conquer(right_nums)

  # 将这两个子数组的乘积相乘
  result = [1] * n
  for i in range(n // 2):
    result[i] = right_product[i]
    result[i + n // 2] = left_product[i]

  return result