从梯度下降法看寻优之术：沿“坡”而下，拾级而上

人工智能

2024-02-11 08:53:29

何为梯度下降法？

在机器学习领域，梯度下降法是一种常用的最优化算法，可用来求解具有连续可微函数的最小值问题。梯度下降法的基本思想是：从一个初始值开始，沿着函数梯度的反方向迭代地寻找函数的最小值。

举个例子，假设我们有一个函数f(x)，想要找到它的最小值。梯度下降法的步骤如下：

选择一个初始值x0。
计算函数f(x)在x0处的梯度∇f(x0)。
沿着∇f(x0)的相反方向移动一个小的步长α，得到新的点x1 = x0 - α∇f(x0)。
重复步骤2和步骤3，直到函数值f(x)不再显著下降。

通过这种迭代方式，梯度下降法可以逐渐逼近函数的最小值。

梯度下降法的应用

梯度下降法在机器学习中有着广泛的应用，包括：

线性回归： 梯度下降法可用于训练线性回归模型，通过不断调整模型参数，使其更好地拟合数据。
逻辑回归： 梯度下降法也可用于训练逻辑回归模型，用于分类任务。
神经网络： 梯度下降法是训练神经网络的主要方法之一，通过不断调整神经网络的权重，使其更好地拟合数据。
强化学习： 梯度下降法可用于求解强化学习中的最优策略，通过不断调整策略参数，使其获得更大的回报。

梯度下降法的实现

梯度下降法可以通过多种编程语言实现。以下是一个Python实现示例：

import numpy as np

def gradient_descent(f, x0, alpha, tol=1e-5, max_iter=1000):
  """
  梯度下降法求函数的最小值

  参数：
    f: 待优化的函数
    x0: 初始值
    alpha: 步长
    tol: 终止条件的容忍度
    max_iter: 最大迭代次数

  返回：
    最优值
  """

  x = x0
  for i in range(max_iter):
    grad = np.gradient(f, x)
    x -= alpha * grad

    if np.linalg.norm(grad) < tol:
      break

  return x